7.過點(diǎn)(2,1)作圓(x-1)2+(y+2)2=25的弦,其中最短的弦所在的直線方程為( 。
A.3x-y-5=0B.x+3y-1=0C.2x-y-3=0D.x+3y-5=0

分析 由垂徑定理可得,過(2,1)的最短弦所在直線與過(2,1)的直徑垂直,由圓的方程求出圓心坐標(biāo)后,可以求出過(2,1)的直徑的斜率,進(jìn)而求出過(2,1)的最短弦所在直線的斜率,利用點(diǎn)斜式,可以得到過(2,1)的最短弦所在直線的方程.

解答 解:由圓的標(biāo)準(zhǔn)方程:(x-1)2+(y+2)2=25,得圓的圓心坐標(biāo)為(1,-2),
則過(2,1)點(diǎn)的直徑所在直線的斜率為3,
由于過(2,1)點(diǎn)的最短弦所在直線與過(2,1)的直徑垂直,
∴過(2,1)的最短弦所在直線的斜率為$\frac{1}{3}$,
∴過(2,1)的最短弦所在直線的方程y-1=$\frac{1}{3}$(x-2),即x+3y-5=0,
故選D.

點(diǎn)評 本題考查的知識點(diǎn)是直線與圓相交的性質(zhì),其中由垂徑定理,判斷出過點(diǎn)的最短弦所在直線與過點(diǎn)的直徑垂直是解答本題的關(guān)鍵.

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17.已知等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)為$\frac{1}{2}$,Sn為數(shù)列的前n項(xiàng)和,若S6=2S4,則a10=( 。
A.$\frac{1}{3}$B.$\frac{19}{2}$C.$\frac{5}{2}$D.$\frac{7}{2}$

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19.定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(0)=0,f(x)+f(1-x)=1,$f(\frac{x}{3})=\frac{1}{2}f(x)$,且當(dāng)0≤x1<x2≤1時(shí),有f(x1)≤f(x2),則$f(\frac{1}{2016})$=( 。
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(I)求數(shù)列{an}和{bn}的通項(xiàng)公式;
(II)令${c_n}={b_n}•{2^n}+{2^{n+1}}$,求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn

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17.“ab<0”是“方程ax2+by2=c表示雙曲線”的( 。
A.充分必要條件B.充分不必要條件
C.必要不充分條件D.既不必要也不充分條件

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