（理）市教育局舉行科普知識競賽，參賽選手過第一關需要回答三個問題，其中前兩個問題回答正確各得10分，第三個問題回答正確得20分，若回答錯誤均得0分，總分不少于30分為過關．如果某位選手回答前兩個問題正確的概率都是數(shù)學公式，回答第三個問題正確的概率是數(shù)學公式，且各題回答正確與否互不影響，記這位選手回答這三個問題的總得分為X．
（I）求這位選手能過第一關的概率；
（Ⅱ）求X的分布列及數(shù)學期望．

解：（Ⅰ）設“這位選手能過關”為事件A，
則P（A）=P（X=30）+P（X=40）=．（5分）
（II）X可能取值為0，10，20，30，40．分布列為
P（X=0）=
P（X=10）=
P（X=20）==
P（X=30）==
P（X=40）=
所以x的分布列為
X010203040

P
EX=0×+10×+20×+30×+40×=28．（12分）
分析：（I）“這位選手能過第一關”即得30分和40分兩類；利用互斥事件的概率和公式及相互獨立事件同時發(fā)生的概率乘法公式求出事件的概率．
（II）求出隨機變量X可取的值；利用互斥事件的概率和公式及相互獨立事件同時發(fā)生的概率乘法公式求出隨機變量取各個值的概率；列出分布列；利用隨機變量的期望公式求出x的期望．
點評：本題考查互斥事件的概率和公式及相互獨立事件同時發(fā)生的概率乘法公式、考查隨機變量的分布列的求法、考查隨機變量的期望公式．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：單選題

3人獨立地破譯一個密碼，每人破譯出密碼的概率分別是數(shù)學公式、數(shù)學公式、數(shù)學公式，則此密碼被破譯出的概率是


  1. A.
    數(shù)學公式
  2. B.
    數(shù)學公式
  3. C.
    數(shù)學公式
  4. D.
    數(shù)學公式

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

有10臺型號相同的聯(lián)合收割機，收割一片土地上的莊稼．若同時投入工作至收割完畢需用24h，但現(xiàn)在它們是每隔相同的時間順序投入一臺工作，每一臺投入工作后都一直工作到莊稼收割完畢，如果第一臺收割機工作的時間是最后一臺的5倍，求用這種收割方法收割完畢這片土地的莊稼需用多長時間？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

（理科）已知數(shù)學公式，其中0＜c＜b＜a＜1，則x，y，z的大小關系為________．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知動點P與雙曲線x2-y2=1的兩個焦點F1，F(xiàn)2的距離之和為數(shù)學公式定值，
（1）求動點P的軌跡方程；
（2）設M（0，-1），若斜率為k（k≠0）的直線l與P點的軌跡交于不同的兩點A、B，若要使|MA|=|MB|，試求k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：單選題

設函數(shù)f（x）=xsinx（x∈R）在x=x0處取得極值，則數(shù)學公式的值為


  1. A.
    數(shù)學公式
  2. B.
    2
  3. C.
    數(shù)學公式
  4. D.
    4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：單選題

已知△ABC的三個頂點A、B、C及平面內一點P，若數(shù)學公式，則點P與△ABC的位置關系是


  1. A.
    P在AB邊上
  2. B.
    P在AC邊上或其延長線上
  3. C.
    P在△ABC的內部
  4. D.
    P在△ABC的外部

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：單選題

點P在平面上做勻速直線運動，速度向量數(shù)學公式（即點P的運動方向與數(shù)學公式相同，且每秒移動的距離為|數(shù)學公式|個單位），設開始時點P的坐標為（-10，10），則5秒后點P的坐標為


  1. A.
    （-2，4）
  2. B.
    （-30，25）
  3. C.
    （10，-5）
  4. D.
    （5，-10）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：單選題

設f（x）在點x處可導，a、b為非零常數(shù)，則數(shù)學公式數(shù)學公式等于


  1. A.
    f′（x）
  2. B.
    （a-b）f′（x）
  3. C.
    （a+b）f′（x）
  4. D.
    數(shù)學公式

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