y=f(x)是關于x=3對稱的奇函數(shù),f(1)=1,cosx-sinx=,若t=,則f(t)=   
【答案】分析:由cosx-sinx=,利用輔助角公式易得cos(x+)=,代入易求t的值,又由y=f(x)是關于x=3對稱的奇函數(shù),則f(x)是一個周期為6的周期函數(shù),結合f(1)=1即可求出f(t)的值.
解答:解:∵cosx-sinx=,
∴cos(x+)=
又∵sin2x=
=7.
又∵函數(shù)y=f(x)是關于x=3對稱的奇函數(shù),
∴f[]=f(7)=f(3+4)=f(3-4)=f(-1)=-f(1)=-1.
點評:利用函數(shù)的周期性解題要注意:對于任意實數(shù)x,①若f(x+T)=f(x),則T為函數(shù)的周期;②若f(x+T)=-f(x),則2T為函數(shù)的周期;③若(a,y),(b,y)分別為函數(shù)的兩個對稱中心則T=2|(a-b)|④對于任意,則T=2⑤若(a,y)為函數(shù)的對稱中心,x=b為函數(shù)的對稱軸,則T=4|(a-b)|
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

y=f(x)是關于x=3對稱的奇函數(shù),f(1)=1,cosx-sinx=
3
2
5
,若t=
15sin2x
cos(x+
π
4
)
,則f(t)=
 

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

y=f(x)是關于x=3對稱的奇函數(shù),f(1)=1,cosx-sinx=
3
2
5
,則f[
15sin2x
cos(x+
π
4
)
]
=
-1
-1

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:填空題

y=f(x)是關于x=3對稱的奇函數(shù),f(1)=1,cosx-sinx=數(shù)學公式,若t=數(shù)學公式,則f(t)=________.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:填空題

y=f(x)是關于x=3對稱的奇函數(shù),f(1)=1,cosx-sinx=
3
2
5
,則f[
15sin2x
cos(x+
π
4
)
]
=______.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案