Question

【題目】如圖是函數(shù)的部分圖象，將函數(shù)f（x）的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到g（x）的圖象，給出下列四個(gè)命題：

①函數(shù)f（x）的表達(dá)式為；

②g（x）的一條對(duì)稱軸的方程可以為；

③對(duì)于實(shí)數(shù)m，恒有；

④f（x）+g（x）的最大值為2．其中正確的個(gè)數(shù)有（　�。�

A. 1個(gè)B. 2個(gè)C. 3個(gè)D. 4個(gè)

Answer 1

【答案】B

【解析】

先根據(jù)圖象確定函數(shù)的解析式，結(jié)合函數(shù)圖像的對(duì)稱性和輔助角公式進(jìn)行化簡(jiǎn)分析即可．

由圖象知，A＝2，，即T＝π，則＝π，得ω＝2，

由五點(diǎn)對(duì)應(yīng)法得，則f（x）＝2sin（2x+），故①正確，

當(dāng)x＝時(shí)，f（）＝2sinπ＝0，則函數(shù)關(guān)于x＝不對(duì)稱，故③錯(cuò)誤，

將函數(shù)f（x）的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到g（x）的圖象，

即g（x）＝2sin[2（x﹣）+]＝2sin2x，

當(dāng)時(shí)，g（﹣）＝2sin（）＝﹣2為最小值，

則是函數(shù)g（x）的一條對(duì)稱軸，故②正確，

f（x）+g（x）＝2sin（2x+）+2sin2x＝2sinxcos+2cos2xsin+2sin2x＝3sin2x+cos2x＝2sin（2x+），

則f（x）+g（x）的最大值為2，故④錯(cuò)誤，

故正確的是①②，

故選：B．