【題目】如圖,在四棱錐P﹣ABCD中,底面ABCD為直角梯形,AD∥BC,∠ADC=90°,平面PAD⊥底面ABCD,Q為AD的中點,PA=PD=AD=2,BC=1,.
(1)求證:平面PQB⊥平面PAD;
(2)若M是棱PC上的一點,且滿足,求二面角M﹣BQ﹣C的大小.
【答案】(1)證明見解析;
(2)
【解析】
(1)推導(dǎo)出四邊形BCDQ是平行四邊形,從而,進(jìn)而平面PQB,由此能證明平面PQB⊥平面PAD.
(2)以Q為原點,QA為x軸,QB為y軸,QP為z軸建立空間直角坐標(biāo)系,求出平面MBQ,BQC的法向量,利用向量法求出二面角M﹣BQ﹣C的大小.
(1)為AD中點,PA=PD=AD=2,BC=1
故四邊形BCDQ是平行四邊形
又底面ABCD為直角梯形,AD∥BC,∠ADC=90°
,又
平面PQB
平面PAD
平面PQB⊥平面PAD.
(2)平面PQB⊥平面PAD,平面PQB 平面PAD=PQ
PQ⊥平面PAD
以Q為原點,QA為x軸,QB為y軸,QP為z軸建立空間直角坐標(biāo)系
則
設(shè),即
設(shè)平面MAB的法向量為:
則:取
則
平面BQC的法向量為
設(shè)二面角M﹣BQ﹣C的平面角為,
則
故二面角M﹣BQ﹣C的平面角為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】從拋物線上任意一點向軸作垂線段垂足為,點是線段上的一點,且滿足.
(1)求點的軌跡的方程;
(2)設(shè)直線與軌跡交于兩點,點為軌跡上異于的任意一點,直線分別與直線交于兩點.問:軸正半軸上是否存在定點使得以為直徑的圓過該定點?若存在,求出符合條件的定點坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知拋物線C:x2=2py(p>0)的焦點為(0,1)
(1)求拋物線C的方程;
(2)設(shè)直線l2:y=kx+m與拋物線C有唯一公共點P,且與直線l1:y=﹣1相交于點Q,試問,在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在點N,使得以PQ為直徑的圓恒過點N?若存在,求出點N的坐標(biāo),若不存在,說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù),其中N,≥2,且R.
(1)當(dāng),時,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)當(dāng)時,令,若函數(shù)有兩個極值點,,且,求的取值范圍;
(3)當(dāng)時,試求函數(shù)的零點個數(shù),并證明你的結(jié)論.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知為坐標(biāo)原點,點在圓:上.
(1)求實數(shù)的值;
(2)求過圓心且與直線平行的直線的方程;
(3)過點作互相垂直的直線,,與圓交于兩點,與圓交于兩點,求的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖統(tǒng)計了截止2019年年底中國電動車充電樁細(xì)分產(chǎn)品占比及保有量情況,關(guān)于這5次統(tǒng)計,下列說法正確的是( )
中國電動車充電樁細(xì)分產(chǎn)品占比情況:
中國電動車充電樁細(xì)分產(chǎn)品保有量情況:(單位:萬臺)
A.私人類電動汽車充電樁保有量增長率最高的年份是2018年
B.公共類電動汽車充電樁保有量的中位數(shù)是25.7萬臺
C.公共類電動汽車充電樁保有量的平均數(shù)為23.12萬臺
D.從2017年開始,我國私人類電動汽車充電樁占比均超過
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知拋物線C:y2=4x,直線l交于A,B兩點,O為坐標(biāo)原點,直線OA,OB的斜率分別為k1,k2,若k1k2=﹣2,則△AOB面積的最小值為_____.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】據(jù)國家統(tǒng)計局發(fā)布的數(shù)據(jù),2019年11月全國CPI(居民消費(fèi)價格指數(shù)),同比上漲4.5%,CPI上漲的主要因素是豬肉價格的上漲,豬肉加上其他畜肉影響CPI上漲3.27個百分點.下圖是2019年11月CPI一籃子商品權(quán)重,根據(jù)該圖,下列結(jié)論錯誤的是( )
A.CPI一籃子商品中所占權(quán)重最大的是居住
B.CPI一籃子商品中吃穿住所占權(quán)重超過50%
C.豬肉在CPI一籃子商品中所占權(quán)重約為2.5%
D.豬肉與其他畜肉在CPI一籃子商品中所占權(quán)重約為0.18%
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