設(shè)a,b是兩不同直線,α,β是兩不同平面,則下列命題錯(cuò)誤的是( 。
A.若a⊥α,bα,則a⊥bB.若a⊥α,b⊥β,αβ,則ab
C.若aα,aβ則αβD.若a⊥α,ba,b?β,則α⊥β
利用正方體模型:
對(duì)于A:若a⊥α,bα,則a⊥b,故此命題為真命題;
對(duì)于B:若a⊥α,b⊥β,且αβ,則ab,由面面垂直的性質(zhì)可知,此命題為真命題;
對(duì)于C:設(shè)正方體的下底面為α,左側(cè)面為β,a為右側(cè)面與上底面的交線,則aα,aβ,但a⊥β,故此命題為假命題;
對(duì)于D:若a⊥α,ba,則b⊥α,b?β,面面垂直的判定定理知:α⊥β正確.
故答案為 C
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

已知異面直線a、b的方向向量分別為
a
、
b
,平面α、β的法向量分別為
m
、
n
,則下列命題中是假命題的是( 。
A.對(duì)于
p
,若存在實(shí)數(shù)x、y使得
p
=x
a
+y
b
,則
p
,
a
b
共面
B.若
a
m
,則a⊥α
C.若cos<
a
m
>=-
1
2
,則l與α所成角大小為60°
D.若二面角α-l-β的大小為γ,則γ=<
m
,
n
>或π-<
m
,
n

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

命題“若x=了,則x-8x+1了=0”,那么它的逆命題、否命題與逆否命題這三個(gè)命題中,真命題有(  )
A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

下列說法正確的是(  )
A.若命題p:“?x0∈R,x02+x0+1<0”,則¬p:“?x0∈R,x02+x0+1≥0”
B.命題“若m>0,則方程x2+x-m=0有實(shí)根”的逆否命題為“若方程x2+x-m=0無實(shí)根,則m<0”
C.已知f(x)是定義在R上的偶函數(shù),且以4為周期,則“f(x)為[0,1]上的增函數(shù)”是“f(x)為[3,4]上的減函數(shù)”的充要條件
D.若p∧q為假命題,則p,q均為假命題

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

下列說法中:
①y=ax+t(t∈R)的圖象可以由y=ax的圖象平移得到(a>0且a≠1);
②y=2x與y=log2x的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱;
③方程log5(2x+1)=log5(x2-2)的解集為{-1,3};
④函數(shù)y=ln(1+x)-ln(1-x)為奇函數(shù);
你認(rèn)為說法正確的序號(hào)是______.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

以下命題正確的是______.
①把函數(shù)y=3sin(2x+
π
3
)
的圖象向右平移
π
6
個(gè)單位,得到y(tǒng)=3sin2x的圖象;
②一平面內(nèi)兩條直線的方程分別是f1(x,y)=0,f2(x,y)=0,它們的交點(diǎn)是P(x0,y0),則方程f1(x,y)+f2(x,y)=0表示的曲線經(jīng)過點(diǎn)P;
③由“若ab=ac(a≠0,a,b,c,∈R),則b=c”.類比“若
a
b
=
a
c
(
a
0
,
a
,
b
,
c
為三個(gè)向量),則
b
=
c

④若等差數(shù)列{an}前n項(xiàng)和為sn,則三點(diǎn)(10,
s10
10
)
,(100,
s100
100
),(110,
s110
110
)共線.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

給出下列命題:
①存在實(shí)數(shù)α,使sinα•cosα=1
②存在實(shí)數(shù)α,使sinα+cosα=
3
2

③函數(shù)y=sin(
3
2
π+x)是偶函數(shù)
④x=
π
8
是函數(shù)y=sin(2x+
5
4
π)的一條對(duì)稱軸方程
⑤若α、β是第一象限的角,且α>β,則sinα>sinβ
⑥若α、β∈(
π
2
,π),且tanα<cotβ,則α+β<
2

其中正確命題的序號(hào)是______.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

已知f(x)為定義在R上的偶函數(shù),當(dāng)x≥0時(shí),有f(x+1)=-f(x),且當(dāng)x∈[0,1)時(shí),f(x)=log2(x+1),給出下列命題:
①f(2013)+f(-2014)的值為0;
②函數(shù)f(x)在定義域上為周期是2的周期函數(shù);
③直線y=x與函數(shù)f(x)的圖象有1個(gè)交點(diǎn);
④函數(shù)f(x)的值域?yàn)椋?1,1).
其中正確的命題序號(hào)有______.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

命題“若a>b,則2a>2b”的否命題為(      )
A.若a>b,則有2a≤2bB.若a≤b,則有2a≤2b
C.若a≤b,則有2a>2bD.若2a≤2b,則有a≤b.

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