Question

7．習大大構(gòu)建的“一帶一路”經(jīng)濟帶的發(fā)展規(guī)劃已經(jīng)得到了越來越多相關(guān)國家的重視和參與．某市順潮流、乘東風，聞迅而動，決定利用旅游資源優(yōu)勢，擼起袖子大干一場．為了了解游客的情況，以便制定相應(yīng)的策略．在某月中隨機抽取甲、乙兩個景點各10天的游客數(shù)，畫出莖葉圖如下：
（1）若景點甲中的數(shù)據(jù)的中位數(shù)是125，景點乙中的數(shù)據(jù)的平均數(shù)是124，求x，y的值；
（2）若將圖中景點甲中的數(shù)據(jù)作為該景點較長一段時期內(nèi)的樣本數(shù)據(jù)．今從這段時期中任取4天，記其中游客數(shù)超過120人的天數(shù)為ξ，求概率P（ξ≤2）；
（3）現(xiàn)從上圖的共20天的數(shù)據(jù)中任取2天的數(shù)據(jù)（甲、乙兩景點中各取1天），記其中游客數(shù)不低于115且不高于125人的天數(shù)為η，求η的分布列和期望．

Answer 1

分析 （1）利用景點甲中的數(shù)據(jù)的中位數(shù)是125，景點乙中的數(shù)據(jù)的平均數(shù)是124，直接求解x，y的值．
（2）判斷游客數(shù)超過120人的概率，判斷是獨立重復試驗，滿足二項分布，然后求解概率即可．
（3）求出η的所有可能的取值為0，1，2，求出概率得到分布列，然后求解期望即可．

解答 解：（1）景點甲中的數(shù)據(jù)的中位數(shù)是125，可得X=3，景點乙中的數(shù)據(jù)的平均數(shù)是124，可得$\frac{109+110+y+115+118+124+125+126+133+135+141}{10}$=124，解得y=4；
（2）由題意知：因為景點甲的每一天的游客數(shù)超過120人的概率為$\frac{6}{10}=\frac{3}{5}$，
任取4天，即是進行了4次獨立重復試驗，其中有ξ次發(fā)生，
故隨機變量ξ服從二項分布，則P（ξ≤2）=$C_4^0{（{\frac{3}{5}}）^0}{（{1-\frac{3}{5}}）^4}+C_4^1（{\frac{3}{5}}）{（{\frac{2}{5}}）^3}+C_4^2{（{\frac{3}{5}}）^2}{（{\frac{2}{5}}）^2}=\frac{328}{625}$，
（3）從圖中看出：景點甲的數(shù)據(jù)中符合條件的只有1天，景點乙的數(shù)據(jù)中符合條件的有4天．所以在景點甲中被選出的概率為$\frac{1}{10}$，在景點乙中被選出的概率為$\frac{4}{10}$．
由題意知：η的所有可能的取值為0，1，2．
則P（η=0）=$\frac{9}{10}×\frac{6}{10}=\frac{27}{50}$ P（η=1）=$\frac{1}{10}×\frac{6}{10}+\frac{9}{10}×\frac{4}{10}=\frac{21}{50}$P（η=2）=$\frac{1}{10}×\frac{4}{10}=\frac{2}{50}$，
所以得分布列為：

η	0	1	2
P	$\frac{27}{50}$	$\frac{21}{50}$	$\frac{1}{25}$

Е（η）=0×$\frac{27}{50}+1×\frac{21}{50}+2×\frac{1}{25}=\frac{1}{2}$．

點評 本題考查離散性隨機變量的分布列，獨立重復試驗以及期望的求法，考查的能力．