【題目】已知的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且，若的面積為，則的周長的最小值為（ ）

A.4B.C.6D.

【答案】C

【解析】

應(yīng)用正弦定理把中的“角”轉(zhuǎn)化為“邊”，利用余弦定理求出角的值，接下來有兩個(gè)思路．思路一：先根據(jù)面積為求得的值，從而利用基本不等式求得，再把周長用表示出來，最后利用函數(shù)的單調(diào)性求出的周長的最小值；思路二：建立恰當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，設(shè)出點(diǎn)和點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)面積為，得到兩個(gè)變量之間的關(guān)系，從而用其中一個(gè)變量表示出的周長，再利用基本不等式求出的周長的最小值．

解法一：因?yàn)?/span>，所以由正弦定理得，

得，由余弦定理知，因?yàn)?/span>，所以，

由，得，

由得，則，

所以，

因?yàn)?/span>，所以，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號成立，

的周長為，

易知是關(guān)于的增函數(shù)，

所以當(dāng)時(shí)，的周長最小，為；

解法二：因?yàn)?/span>，所以由正弦定理得，

得，由余弦定理知，因?yàn)?/span>，所以，

建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，因?yàn)?/span>，所以可設(shè)，則，即，所以的周長為，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號成立，所以的周長的最小值為6．

故選：C

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】體溫是人體健康狀況的直接反應(yīng)，一般認(rèn)為成年人腋下溫度T（單位：）平均在之間即為正常體溫，超過即為發(fā)熱．發(fā)熱狀態(tài)下，不同體溫可分成以下三種發(fā)熱類型：低熱：；高熱：；超高熱（有生命危險(xiǎn)）：．某位患者因患肺炎發(fā)熱，于12日至26日住院治療．醫(yī)生根據(jù)病情變化，從14日開始，以3天為一個(gè)療程，分別用三種不同的抗生素為該患者進(jìn)行消炎退熱．住院期間，患者每天上午8：00服藥，護(hù)士每天下午16：00為患者測量腋下體溫記錄如下：

抗生素使用情況

沒有使用

使用“抗生素A”療

使用“抗生素B”治療

日期

12日

13日

14日

15日

16日

17日

18日

19日

體溫（）

38.7

39.4

39.7

40.1

39.9

39.2

38.9

39.0

抗生素使用情況

使用“抗生素C”治療

沒有使用

日期

20日

21日

22日

23日

24日

25日

26日

體溫（）

38.4

38.0

37.6

37.1

36.8

36.6

36.3

（I）請你計(jì)算住院期間該患者體溫不低于的各天體溫平均值；

（II）在19日—23日期間，醫(yī)生會隨機(jī)選取3天在測量體溫的同時(shí)為該患者進(jìn)行某一特殊項(xiàng)目“a項(xiàng)目”的檢查，記X為高熱體溫下做“a項(xiàng)目”檢查的天數(shù)，試求X的分布列與數(shù)學(xué)期望；

（III）抗生素治療一般在服藥后2-8個(gè)小時(shí)就能出現(xiàn)血液濃度的高峰，開始?xì)缂?xì)菌，達(dá)到消炎退熱效果．假設(shè)三種抗生素治療效果相互獨(dú)立，請依據(jù)表中數(shù)據(jù)，判斷哪種抗生素治療效果最佳，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，a1=1，Sn=an+1.

（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；

（2）若，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2019年底，湖北省武漢市等多個(gè)地區(qū)陸續(xù)出現(xiàn)感染新型冠狀病毒肺炎的患者.為及時(shí)有效地對疫情數(shù)據(jù)進(jìn)行流行病學(xué)統(tǒng)計(jì)分析，某地研究機(jī)構(gòu)針對該地實(shí)際情況，根據(jù)該地患者是否有武漢旅行史與是否有確診病例接觸史，將新冠肺炎患者分為四類：有武漢旅行史（無接觸史），無武漢旅行史（無接觸史），有武漢旅行史（有接觸史）和無武漢旅行史（有接觸史），統(tǒng)計(jì)得到以下相關(guān)數(shù)據(jù).

（1）請將列聯(lián)表填寫完整：

有接觸史

無接觸史

總計(jì)

有武漢旅行史

27

無武漢旅行史

18

總計(jì)

27

54

（2）能否在犯錯誤的概率不超過0.025的前提下認(rèn)為有武漢旅行史與有確診病例接觸史有關(guān)系？

附：

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知是曲線（為參數(shù)）上的動點(diǎn)，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到，設(shè)點(diǎn)的軌跡為曲線．以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．

（1）求曲線的極坐標(biāo)方程；

（2）在極坐標(biāo)系中，直線與曲線分別相交于異于極點(diǎn)的兩點(diǎn)，點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，求直線的斜率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，過橢圓C：上一點(diǎn)P作x軸的垂線，垂足為，已知，分別為橢圓C的左、右焦點(diǎn)，A，B分別是橢圓C的右頂點(diǎn)、上頂點(diǎn)，且，．

（1）求橢圓C的方程；

（2）過點(diǎn)的直線l交橢圓C于M，N兩點(diǎn)，記直線PM，PN，MN的斜率分別為，問：是否為定值？請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)是上的奇函數(shù)，其中，則下 列關(guān)于函數(shù)的描述中，其中正確的是（ ）

①將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位可以得到函數(shù)的圖象；

②函數(shù)圖象的一條對稱軸方程為；

③當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值為；

④函數(shù)在上單調(diào)遞增.

A.①③B.③④C.②③D.②④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】“中國剩余定理”又稱“孫子定理”，最早可見于中國南北朝時(shí)期的數(shù)學(xué)著作《孫子算經(jīng)》卷下第二十六題，叫做“物不知數(shù)”，原文如下：今有物不知其數(shù)，三三數(shù)之剩二，五五數(shù)之剩三，七七數(shù)之剩二，問物幾何？現(xiàn)有這樣一個(gè)相關(guān)的問題：將1到2020這2020個(gè)自然數(shù)中滿足被3除余2且被5除余3的數(shù)按照從小到大的順序排成一列，構(gòu)成一個(gè)數(shù)列，則該數(shù)列的項(xiàng)數(shù)是（ ）

A.135B.134C.59D.58

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，三內(nèi)角A，B，C滿足．

（Ⅰ）判斷△ABC的形狀；

（Ⅱ）若點(diǎn)D在線段AC上，且CD＝2DA，，求tanA的值．

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