已知函數(shù),
(1)求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間;
(2)若不等式在區(qū)間(0,+上恒成立,求的取值范圍;
(3)求證:
(1) 函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為
(2) (3)在第二問的基礎(chǔ)上,由(2)知,則可以放大得到∴ (,從而得證。
解析試題分析:解:(1)∵ (
∴ 令,得
故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為 3分
(2)由
則問題轉(zhuǎn)化為大于等于的最大值 5分
又 6分
令
當(dāng)在區(qū)間(0,+)內(nèi)變化時,、變化情況如下表:
由表知當(dāng)時,函數(shù)有最大值,且最大值為 8分(0,) (,+) + 0 — ↗ ↘
因此 9分
(3)由(2)知,
∴ ( 10分
∴( 12分
又∵
=
∴ 14分
考點:導(dǎo)數(shù)的運用
點評:解決的關(guān)鍵是利用導(dǎo)數(shù)的符號確定單調(diào)性,以及函數(shù)與不等式的綜合,屬于基礎(chǔ)題。
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知函數(shù)f(x)=lnx-.
(1)當(dāng)時,判斷f(x)在定義域上的單調(diào)性;
(2)若f(x)在[1,e]上的最小值為,求的值.
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已知函數(shù).
(1)討論函數(shù)在定義域內(nèi)的極值點的個數(shù);
(2)若函數(shù)在處取得極值,對,恒成立,求實數(shù)的取值范圍.
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設(shè)a為實數(shù), 函數(shù)
(Ⅰ)求的極值.
(Ⅱ)當(dāng)a在什么范圍內(nèi)取值時,曲線軸僅有一個交點.
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(本小題12分)已知f(x)=在區(qū)間[-1,1]上是增函數(shù).
(Ⅰ)求實數(shù)a的值組成的集合A;
(Ⅱ)設(shè)關(guān)于x的方程f(x)=的兩個非零實根為x1、x2.試問:是否存在實數(shù)m,使得不等式m2+tm+1≥|x1-x2|對任意a∈A及t∈[-1,1]恒成立?若存在,求m的取值范圍;若不存在,請說明理由.
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(本小題滿分12分)
設(shè)函數(shù)
(Ⅰ)若,求的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)若當(dāng)≥0時≥0,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知函數(shù)
(1) 若是的極值點,求在[1,]上的最大值;
(2) 若在區(qū)間[1,+)上是增函數(shù),求實數(shù)的取值范圍.
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