Question

已知偶函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=1對稱，且x∈[3，4]時，f（x）=2x-1則x∈[15，16]時，函數(shù)f（x）的解析式為

f（x）=2x-25

．

Answer 1

分析：由已知可得，f（x）=f（-x），f（2+x）=f（-x），聯(lián)立可得f（x）是以2為周期的周期函數(shù)，，而當(dāng)x∈[15，16]，x-12∈[3，4]，代入可求．

解答：解：∵函數(shù)f（x）是偶函數(shù)
∴f（x）=f（-x） ①
∵函數(shù)的圖象關(guān)于x=1對稱，
∴f（1-x）=f（1+x）即f（2+x）=f（-x）②
①②聯(lián)立可得f（x+2）=f（x）
所以f（x）是周期函數(shù)，周期為2
x∈[15，16]，x-12∈[3，4]，
∵x∈[3，4]時，f（x）=2x-1，
∴f（x-12）=2（x-12）-1=2x-25
∴f（x）=2x-25．x∈[15，16]
故答案為：f（x）=2x-25．

點評：本題主要考 查了利用函數(shù)的對稱性及偶函數(shù)的性質(zhì)求解函數(shù)的周期，及利用周期求解函數(shù)在某一區(qū)間上的函數(shù)解析式，解題的關(guān)鍵是把所求的函數(shù)的x轉(zhuǎn)化到區(qū)間上去