如圖,多面體PABCD的直觀(guān)圖及三視圖如圖所示,E、F分別為PC、BD的中點(diǎn).
(1)求證:EF∥平面PAD;
(2)求證:平面PDC⊥平面PAD.
證明:由多面體PABCD的三視圖知,四棱錐P-ABCD的底面ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形,側(cè)面PAD是等腰三角形,,
且平面PAD⊥平面ABCD 2分
(1)連結(jié)AC,則F是AC的中點(diǎn),在△CPA中,EF∥PA 4分
且PA平面PAD,EF平面PAD,
∴EF∥平面PAD 6分
(2)因?yàn)槠矫鍼AD⊥平面ABCD,
平面PAD∩平面ABCD=AD,
又CD⊥AD,所以,CD⊥平面PAD,
∴CD⊥PA 8分
又,AD=2,所以△PAD是等腰直角三角形,
且,即PA⊥PD 10分
又CD∩PD=D,
∴PA⊥平面PDC,
又PA平面PAD,
所以平面PAD⊥平面PDC 12分
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如圖,多面體PABCD的直觀(guān)圖及三視圖如圖所示,E、F分別為PC、BD的中點(diǎn).
(1)求證:EF∥平面PAD;
(2)求證:平面PDC⊥平面PAD.
(3)求Vp-ABCD.
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