Question

【題目】做投擲2個(gè)骰子試驗(yàn),用(x,y)表示點(diǎn)P的坐標(biāo),其中x表示第1個(gè)骰子出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù),y表示第2個(gè)骰子出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù).

(1)求點(diǎn)P在直線y=x上的概率.

(2)求點(diǎn)P不在直線y=x+1上的概率.

(3)求點(diǎn)P的坐標(biāo)(x,y)滿足16<x2+y2≤25的概率.

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）．

【解析】試題分析：（1）本題是一個(gè)古典概型，每顆骰子出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)都有6種情況，基本事件總數(shù)為6×6個(gè)，滿足條件的事件可以通過列舉所有的事件，利用古典概型的概率公式得到結(jié)果．
（2）本題是一個(gè)古典概型，每顆骰子出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)都有6種情況，基本事件總數(shù)為6×6個(gè)，滿足條件的事件可以通過列舉分類得到，利用概率公式得到結(jié)果．
（3）記“點(diǎn)P坐標(biāo)滿足16＜x2+y2≤25”為事件C，則事件C有7個(gè)基本事件，再利用概率公式得到結(jié)果．

試題解析：

(1)設(shè)點(diǎn)P在直線y=x上的事件為A,做該試驗(yàn)總的基本事件個(gè)數(shù)有6×6=36個(gè).

事件A包含的基本事件有(1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(5,5),(6,6)共6個(gè),

所以P(A)= =.

(2)設(shè)點(diǎn)P不在直線y=x+1上的事件為B,

則對立事件包含的基本事件有(1,2),(2,3),(3,4),(4,5),(5,6),共5個(gè),

所以P(B)=1-P()=1-=.

(3)設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)(x,y)滿足16<x2+y2≤25的事件為C,事件C包含的基本事件有(1,4),(2,4),(3,3),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3),共7個(gè),所以P(C)= .