【題目】如圖所示，在三棱錐中，側(cè)面， 是全等的直角三角形， 是公共的斜邊且， ，另一側(cè)面是正三角形.

（1）求證： ；

（2）若在線段上存在一點(diǎn)，使與平面成角，試求二面角的大小.

【答案】（1）見解析（2）

【解析】試題分析：

(1)利用題意將幾何體補(bǔ)形，然后建立空間直角坐標(biāo)系即可證得.

(2)利用空間坐標(biāo)系結(jié)合平面的法向量可得二面角的大小為.

試題解析：

解：（1）證明：作面于，連接，由題意得， ，故中， ，所以為直角三角形， ，又為在平面內(nèi)的射影， ，同理得，又，所以四邊形是正方形且，將所得四棱錐補(bǔ)成正方體，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則， ， ， ， ， ，所以，則.

（2）設(shè)是線段上上一點(diǎn)，則， ，平面的一個(gè)法向量為， ，要使與平面成角，由圖可知， 與的夾角為，所以 ，則，解得，則，故線段上存在點(diǎn)，當(dāng)時(shí)， 與平面成角.

， ， ， ， ， ，設(shè)平面的法向量，

則， ，令則，

，同理平面的法向量，

，設(shè)平面與平面成角為，

則， .

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知A={x|﹣1＜x＜2}，B={x|log2x＞0}．
（1）求A∩B和A∪B；
（2）定義A﹣B={x|x∈A且xB}，求A﹣B和B﹣A．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，將邊長為2的正方形沿對(duì)角線折疊，使得平面平面，若平面，且.

（1）求證： 平面；

（2）求二面角的大小.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（Ⅰ）若是函數(shù)是極值點(diǎn)，1是函數(shù)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)，的值和函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ） 若對(duì)任意，都存在（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，ABCD是平行四邊形，M，N分別是AB，PC的中點(diǎn)，求證：MN∥平面PAD．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（本小題滿分10分）【選修4-5：不等式選講】

已知函數(shù).

（Ⅰ）求的解集；

（Ⅱ）設(shè)函數(shù)， ，若對(duì)任意的都成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】函數(shù) f（x）= 在[﹣2，3]上的最大值為2，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）
A.[ ln2，+∞ ）
B.[0， ln2]
C.（﹣∞，0]
D.（﹣∞， ln2]

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某廠有4臺(tái)大型機(jī)器，在一個(gè)月中，一臺(tái)機(jī)器至多出現(xiàn)1次故障，且每臺(tái)機(jī)器是否出現(xiàn)故障是相互獨(dú)立的，出現(xiàn)故障時(shí)需1名工人進(jìn)行維修，每臺(tái)機(jī)器出現(xiàn)故障需要維修的概率為.

(1)若出現(xiàn)故障的機(jī)器臺(tái)數(shù)為，求的分布列；

(2) 該廠至少有多少名工人才能保證每臺(tái)機(jī)器在任何時(shí)刻同時(shí)出現(xiàn)故障時(shí)能及時(shí)進(jìn)行維修的概率不少于90%？

(3)已知一名工人每月只有維修1臺(tái)機(jī)器的能力，每月需支付給每位工人1萬元的工資，每臺(tái)機(jī)器不出現(xiàn)故障或出現(xiàn)故障能及時(shí)維修，就使該廠產(chǎn)生5萬元的利潤，否則將不產(chǎn)生利潤，若該廠現(xiàn)有2名工人，求該廠每月獲利的均值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

（1）求函數(shù)的最大值；

（2）設(shè) 其中，證明: ＜1．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案