已知圓C過點（11，0），且與圓x2+y2=25外切于點（3，4）．
（1）求兩個圓的內公切線的方程（如果兩個圓位于公切線的異側，則這條公切線叫做兩個圓的內公切線）；
（2）求圓C的方程．
（1）∵切點M（3，4），則由題意可得，兩個圓的內公切線經過點M，且和OM垂直．
∵KOM=
4-0
3-0
=
4
3
∴兩個圓的內公切線的斜率為-
3
4
，故兩個圓的內公切線方程為 y-4=-
3
4
（x-3），
化簡可得 3x+4y-25=0．
（2）設A（11，0），切點M（3，4），∵圓x2+y2=25的圓心為原點O，圓C和它相外切，
再根據(jù)兩個圓的圓心連線經過切點，∴可用點斜式求得直線MC（即直線MO）的方程是 4x+3y=0．
由于線段AM的中點為（7，2），AM的斜率為-
1
2
，故AM的中垂線的斜率為2，用點斜式求得線段AM的中垂線方程是 y=2x-12．
解方程組
4x+3y=0
y=2x-12
，求得C點坐標（18，24），半徑的平方為r2=|AC|2=625，
故圓C方程是（x-18）2+（y-24）2=625．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知兩點P1（4，9）和P2（6，3），求以P1P2為直徑的圓的方程，并判斷M（6，9），Q（5，3）是在圓上？圓外？圓內？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知圓M:x2+y2-2mx-2ny+m2-1=0與圓N:x2+y2+2x+2y-2=0交于A、B兩點，且這兩點平分圓N的圓周 ，求圓M的半徑最小時的圓M的方程.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知圓C1：（x+1）2+y2=1，圓C2：（x-3）2+（y-4）2=1．
（1）若過點C1（-1，0）的直線l被圓C2截得的弦長為
6
5
，求直線l的方程；
（2）設動圓C同時平分圓C1的周長、圓C2的周長．
①證明：動圓圓心C在一條定直線上運動；
②動圓C是否經過定點？若經過，求出定點的坐標；若不經過，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，A，B是直線l上的兩點，且AB=2．兩個半徑相等的動圓分別與l相切于A，B點，C是這兩個圓的公共點，則圓弧AC，CB與線段AB圍成圖形面積S的取值范圍是______．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

圓C的方程為（x-2）2+y2=4，圓M的方程為（x-2-5sinθ）2+（y-5cosθ）2=1（θ∈R），過圓C上任意一點P作圓M的兩條切線PE、PF，切點分別為E、F，則
PE
•
PF
的最小值是（　�。�
A．6B．
56
9
C．7D．
65
9

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

在△ABC中，A（x，y），B（-2，0），C（2，0），給出△ABC滿足的條件，就能得到動點A的軌跡方程，下表給出了一些條件及方程：
條件方程
①△ABC周長為10；
②△ABC面積為10；
③△ABC中，∠A=90°		E1：y2=25；
E2：x2+y2=4（y≠0）；
E3：
x2
9
+
y2
5
=1(y≠0)
則滿足條件①、②、③的軌跡方程分別用代號表示為（　�。�
A．E3，E1，E2B．E1，E2，E3C．E3，E2，E1D．E1，E3，E2

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

若a≠b，且ab≠0，則曲線bx-y+a=0和ax2+by2=ab的形狀大致是如圖中的（　�。�
A．B．C．D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知恒過定點（1，1）的圓C截直線x=-1所得弦長為2，則圓心C的軌跡方程為______．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案