已知橢圓的方程為
x2
16
+
y2
m2
=1(m＞0)，如果直線y=
2
2
x與橢圓的一個交點M在x軸的射影恰為橢圓的右焦點F，則橢圓的離心率為
 
．
分析：根據(jù)橢圓的方程表示出c，得到F的坐標，由直線與橢圓的一個交點M在x軸的射影恰為橢圓的右焦點F得到MF⊥x軸，即F的橫坐標與M的橫坐標相等，代入直線求出M的縱坐標，把M的坐標代入橢圓方程即可求出m2，利用a2-b2=c2，求出c的值，再求出a根據(jù)橢圓離心率e=
c
a
求出即可．
解答：解：由橢圓方程得到右焦點的坐標為（
16-m2
，0），
因為直線與橢圓的一個交點M在x軸的射影恰為橢圓的右焦點F得到MF⊥x軸，
所以M的橫坐標為
16-m2
，代入到直線方程得到M的縱坐標為
16-m2
2
，則M（
16-m2
，
16-m2
2
）
把M的坐標代入橢圓方程得：
16-m2
16
+
16-m2
2m2
=1，化簡得：（m2）2+8m2-128=0即（m2-8）（m2+16）=0
解得m2=8，m2=-16（舍去），根據(jù)c=
16-m2
=
16-8
=2
2
，而a=
16
=4
所以橢圓的離心率e=
c
a
=
2
2
4
=
2
2

故答案為：
2
2
點評：考查學生會求直線與橢圓的交點坐標，掌握橢圓的一些簡單的性質(zhì)．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知圓的方程為x2+y2=4，過點M（2，4）作圓的兩條切線，切點分別為A1、A2，直線A1A2恰好經(jīng)過橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的右頂點和上頂點．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）設(shè)AB是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）垂直于x軸的一條弦，AB所在直線的方程為x=m（|m|＜a且m≠0），P是橢圓上異于A、B的任意一點，直線AP、BP分別交定直線l：x=
a2
m
于兩點Q、R，求證
OQ
•
OR
＞4．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知圓的方程為x2+y2=4，過點M（2，4）作圓的兩條切線，切點分別為A1、A2，直線A1A2恰好經(jīng)過橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的右頂點和上頂點．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）設(shè)直線x=-1與橢圓相交于A、B兩點，P是橢圓上異于A、B的任意一點，直線AP、BP分別交定直線l：x=-4于兩點Q、R，求證
OQ
•
OR
為定值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知圓的方程為x2+y2=1，則經(jīng)過圓上一點M（x0，y0）的切線方程為x0•x+y0•y=1，類比上述性質(zhì)，可以得到橢圓x2+2y2=8上經(jīng)過點（2，-
2
）的切線方程為
x-
2
y-4=0
x-
2
y-4=0
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知圓的方程為x2+y2=1，把圓上各點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變，得到一橢圓，則以該橢圓的焦點為頂點、頂點為焦點的雙曲線方程為（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年山東省威海市高三（上）期末數(shù)學試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知圓的方程為x2+y2=4，過點M（2，4）作圓的兩條切線，切點分別為A1、A2，直線A1A2恰好經(jīng)過橢圓的右頂點和上頂點．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）設(shè)直線x=-1與橢圓相交于A、B兩點，P是橢圓上異于A、B的任意一點，直線AP、BP分別交定直線l：x=-4于兩點Q、R，求證為定值．

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