Question

15．解不等式ax²-（a-1）x-1≤0（a∈R）

Answer 1

分析 先將不等式ax²-（a-1）x-1＜0化為（x-1）（ax+1）＜0，再對(duì)參數(shù)a的取值范圍進(jìn)行討論，分類解不等式

解答 解：原不等式可化為（x-1）（ax+1）＜0
1⁰當(dāng)a＞0時(shí)，∴-$\frac{1}{a}$＜x＜1，其解集為（-$\frac{1}{a}$，1），
2⁰當(dāng)a=-1時(shí)，即-$\frac{1}{a}$=1，其解集為x≠1，
3⁰當(dāng)-1＜a＜0，即-$\frac{1}{a}$＞1，∴x＜1或x＞-$\frac{1}{a}$，其解集為（-∞，1）∪（-$\frac{1}{a}$，+∞），
4⁰ 當(dāng)a＜-1時(shí)，即-$\frac{1}{a}$＜1，∴x＞1或x＜-$\frac{1}{a}$，其解集為（-∞，-$\frac{1}{a}$）∪（1，+∞），
5⁰當(dāng)a=0時(shí)，原不等式可化為x-1＜0，解得x＜1，其解集為（-∞，1）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查一元二次不等式的解法，解題的關(guān)鍵是對(duì)參數(shù)的范圍進(jìn)行分類討論，分類解不等式，此題是一元二次不等式解法中的難題，易因?yàn)榉诸惒磺迮c分類有遺漏導(dǎo)致解題失敗，解答此類題時(shí)要嚴(yán)謹(jǐn)，避免考慮不完善出錯(cuò)．