相關(guān)部門對(duì)跳水運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行達(dá)標(biāo)定級(jí)考核,動(dòng)作自選,并規(guī)定完成動(dòng)作成績(jī)?cè)诎朔旨耙陨系亩檫_(dá)標(biāo),成績(jī)?cè)诰欧旨耙陨系亩橐患?jí)運(yùn)動(dòng)員. 已知參加此次考核的共有56名運(yùn)動(dòng)員.
(1)考核結(jié)束后,從參加考核的運(yùn)動(dòng)員中隨機(jī)抽取了8人,發(fā)現(xiàn)這8人中有2人沒有達(dá)標(biāo),有3人為一級(jí)運(yùn)動(dòng)員,據(jù)此請(qǐng)估計(jì)此次考核的達(dá)標(biāo)率及被定為一級(jí)運(yùn)動(dòng)員的人數(shù);
(2)經(jīng)過考核,決定從其中的A、B、C、D、E五名一級(jí)運(yùn)動(dòng)員中任選2名參加跳水比賽(這五位運(yùn)動(dòng)員每位被選中的可能性相同). 寫出所有可能情況,并求運(yùn)動(dòng)員E被選中的概率.
(1) 達(dá)標(biāo)率為,一級(jí)運(yùn)動(dòng)員約有21人;(2)組合見試題解析,概率為.
解析試題分析:(1)這實(shí)際上是用樣本估算總體的問題,只要讀者按比例計(jì)算即可;(2)這實(shí)際上是寫出從5個(gè)元素中任取2個(gè)的所有組合的問題,書寫時(shí),注意按照一定的順序,例如先選A,然后再依次選其他人,寫出含有A的所有組合,然后先選B,再依次選B后面的人,寫出所有組合,依此類推寫出所有情形,做到不重不漏.接下來只要找到含有E的事件的總數(shù),根據(jù)古典概型的結(jié)論,很快可求出概率.
試題解析:(Ⅰ)依題意,估計(jì)此次考核的達(dá)標(biāo)率為
一級(jí)運(yùn)動(dòng)員約有(人)
(Ⅱ)依題意,從這五人中選2人的基本事件有:(A、B)(A、C)(A、D)(A、E)
(B、C)(B、D)(B、E)(C、D)(C、E)(D、E),共10個(gè)
其中“E被選中”包含:(A、E)(B、E)(C、E)(D、E)4個(gè)基本事件,
因此所求概率
考點(diǎn):(1)隨機(jī)抽樣;(2)古典概型概率問題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù),當(dāng)時(shí)的解析式為.
(Ⅰ)求函數(shù)的解析式;
(Ⅱ)求函數(shù)的零點(diǎn).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
為了預(yù)防流感,某學(xué)校對(duì)教室用藥熏消毒法進(jìn)行消毒.已知藥物釋放過程中,室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量毫克)與時(shí)間(小時(shí))成正比;藥物釋放完畢后,與的函數(shù)關(guān)系式為(為常數(shù)),如圖所示,根據(jù)圖中提供的信息,回答下列問題:
(1)求從藥物釋放開始,每立方米空氣中的含藥量(毫克)與時(shí)間(小時(shí))之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)據(jù)測(cè)定,當(dāng)空氣中每立方米的含藥量降低到0.25毫克以下時(shí),學(xué)生方可進(jìn)教室.那從藥物釋放開始,至少需要經(jīng)過多少小時(shí)后,學(xué)生才能回到教室?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
某工廠某種產(chǎn)品的年固定成本為250萬元,每生產(chǎn)千件,需另投入成本為(萬元),當(dāng)年產(chǎn)量不足80千件時(shí),(萬元).當(dāng)年產(chǎn)量不小于80千件時(shí),(萬元).每件商品售價(jià)為500元.通過市場(chǎng)分析,該廠生產(chǎn)的商品能全部售完.
(1)寫出年利潤(rùn)(萬元)關(guān)于年產(chǎn)量(千件)的函數(shù)解析式;
(2)年產(chǎn)量為多少千件時(shí),該廠在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤(rùn)最大?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
某連鎖分店銷售某種商品,每件商品的成本為元,并且每件商品需向總店交元的管理費(fèi),預(yù)計(jì)當(dāng)每件商品的售價(jià)為元時(shí),一年的銷售量為萬件.
(Ⅰ)求該連鎖分店一年的利潤(rùn)(萬元)與每件商品的售價(jià)的函數(shù)關(guān)系式;
(Ⅱ)當(dāng)每件商品的售價(jià)為多少元時(shí),該連鎖分店一年的利潤(rùn)最大,并求出的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知函數(shù)和的圖象關(guān)于軸對(duì)稱,且.
(1)求函數(shù)的解析式;
(2)當(dāng)時(shí),解不等式.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
設(shè)f(x)=x2x+13,實(shí)數(shù)a滿足|xa|<1,求證:|f(x)f(a)|<2(|a|+1).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
一企業(yè)生產(chǎn)的某產(chǎn)品在不做電視廣告的前提下,每天銷售量為b噸.經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查后得到如下規(guī)律:若對(duì)產(chǎn)品進(jìn)行電視廣告的宣傳,每天的銷售量S(噸)與電視廣告每天的播放量n(次)的關(guān)系可用如圖所示的程序框圖來體現(xiàn).
(1)試寫出該產(chǎn)品每天的銷售量S(噸)關(guān)于電視廣告每天的播放量n(次)的函數(shù)關(guān)系式;
(2)要使該產(chǎn)品每天的銷售量比不做電視廣告時(shí)的銷售量至少增加90%,則每天電視廣告的播放量至少需多少次?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
定義在上的函數(shù),當(dāng)時(shí),,且對(duì)任意的 ,有,
(Ⅰ)求證:;
(Ⅱ)求證:對(duì)任意的,恒有;
(Ⅲ)證明:是上的增函數(shù).
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