Question

【題目】追求人類與生存環(huán)境的和諧發(fā)展是中國特色社會主義生態(tài)文明的價值取向.為了改善空氣質(zhì)量，某城市環(huán)保局隨機(jī)抽取了一年內(nèi)100天的空氣質(zhì)量指數(shù)（AQI）的檢測數(shù)據(jù)，結(jié)果統(tǒng)計(jì)如表：

AQI
空氣質(zhì)量	優(yōu)	良	輕度污染	中度污染	重度污染	重度污染
天數(shù)	6	14	18	27	25	10

（1）從空氣質(zhì)量指數(shù)屬于[0，50]，（50，100]的天數(shù)中任取3天，求這3天中空氣質(zhì)量至少有2天為優(yōu)的概率；

（2）已知某企業(yè)每天因空氣質(zhì)量造成的經(jīng)濟(jì)損失y（單位：元）與空氣質(zhì)量指數(shù)x的關(guān)系式為，假設(shè)該企業(yè)所在地7月與8月每天空氣質(zhì)量為優(yōu)、良、輕度污染、中度污染、重度污染、嚴(yán)重污染的概率分別為.9月每天的空氣質(zhì)量對應(yīng)的概率以表中100天的空氣質(zhì)量的頻率代替.

（i）記該企業(yè)9月每天因空氣質(zhì)量造成的經(jīng)濟(jì)損失為X元，求X的分布列；

（ii）試問該企業(yè)7月、8月、9月這三個月因空氣質(zhì)量造成的經(jīng)濟(jì)損失總額的數(shù)學(xué)期望是否會超過2.88萬元？說明你的理由.

Answer 1

【答案】（1）；（2）（i）詳見解析；（ii）會超過；詳見解析

【解析】

（1）利用組合進(jìn)行計(jì)算以及概率表示，可得結(jié)果.

（2）（i）寫出X所有可能取值，并計(jì)算相對應(yīng)的概率，列出表格可得結(jié)果.

（ii）由（i）的條件結(jié)合7月與8月空氣質(zhì)量所對應(yīng)的概率，可得7月與8月經(jīng)濟(jì)損失的期望和，最后7月、8月、9月經(jīng)濟(jì)損失總額的數(shù)學(xué)期望與2.88萬元比較，可得結(jié)果.

（1）設(shè)ξ為選取的3天中空氣質(zhì)量為優(yōu)的天數(shù)，

則P（ξ＝2），P（ξ＝3），

則這3天中空氣質(zhì)量至少有2天為優(yōu)的概率

為；

（2）（i），

，

，

X的分布列如下：

X	0	220	1480
P

（ii）由（i）可得：

E（X）＝02201480302（元），

故該企業(yè)9月的經(jīng)濟(jì)損失的數(shù)學(xué)期望為30E（X），

即30E（X）＝9060元，

設(shè)7月、8月每天因空氣質(zhì)量造成的經(jīng)濟(jì)損失為Y元，

可得：，

，，

E（Y）＝02201480320（元），

所以該企業(yè)7月、8月這兩個月因空氣質(zhì)量造成

經(jīng)濟(jì)損失總額的數(shù)學(xué)期望為320×（31+31）＝19840（元），

由19840+9060＝28900＞28800，

即7月、8月、9月這三個月因空氣質(zhì)量造成

經(jīng)濟(jì)損失總額的數(shù)學(xué)期望會超過2.88萬元.