【題目】唐三彩，中國(guó)古代陶瓷燒制工藝的珍品，它吸取了中國(guó)國(guó)畫(huà)、雕塑等工藝美術(shù)的特點(diǎn)，在中國(guó)文化中占有重要的歷史地位，在陶瓷史上留下了濃墨重彩的一筆.唐三彩的生產(chǎn)至今已有1300多年的歷史，制作工藝十分復(fù)雜，它的制作過(guò)程必須先后經(jīng)過(guò)兩次燒制，當(dāng)?shù)谝淮螣坪细窈蠓娇蛇M(jìn)入第二次燒制，兩次燒制過(guò)程相互獨(dú)立。某陶瓷廠準(zhǔn)備仿制甲、乙、丙三件不同的唐三彩工藝品，根據(jù)該廠全面治污后的技術(shù)水平，經(jīng)過(guò)第一次燒制后，甲、乙、丙三件工藝品合格的概率依次為， ， ，經(jīng)過(guò)第二次燒制后，甲、乙、丙三件工藝品合格的概率依次為， ， .

（1）求第一次燒制后甲、乙、丙三件中恰有一件工藝品合格的概率；

（2）經(jīng)過(guò)前后兩次燒制后，甲、乙、丙三件工藝品成為合格工藝品的件數(shù)為，求隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望.

【答案】(1) ;(2) .

【解析】試題分析：

(1)由題意結(jié)合概率公式可得第一次燒制后甲乙丙三件中恰有一件工藝品合格的概率為；

(2)由題意可得題中的分布列為二項(xiàng)分布，則隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望為1.2.

試題解析：

分別記甲乙丙第一次燒制后合格為事件,

（1）設(shè)事件表示第一次燒制后恰好有一件合格，

則.

（2）因?yàn)槊考に嚻方?jīng)過(guò)兩次燒制后合格的概率均為，

所以隨機(jī)變量，

所以.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面，底面為梯形，，，且．

（Ⅰ）若點(diǎn)為上一點(diǎn)且，證明：平面；

（Ⅱ）求二面角的大��；

（Ⅲ）在線段上是否存在一點(diǎn)，使得?若存在，求出的長(zhǎng)；若不存在，說(shuō)明理由．

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【題目】已知且，函數(shù)，記.

（1）求函數(shù)的定義域及其零點(diǎn)；

（2）若關(guān)于的方程在區(qū)間內(nèi)僅有一解，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)點(diǎn)是橢圓： 上一點(diǎn)，從原點(diǎn)向圓： 作兩條切線分別與橢圓交于點(diǎn)， ，直線， 的斜率分別記為， .　

（1）求證： 為定值；

（2）求四邊形面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，離心率，且橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)．過(guò)右焦點(diǎn)的直線交橢圓于， 兩點(diǎn)．

（Ⅰ）求橢圓的方程．

（Ⅱ）若，求直線的方程．

（Ⅲ）在線段上是否存在點(diǎn)，使得以， 為鄰邊的四邊形是菱形，且點(diǎn)在橢圓上．若存在，求出的值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在極坐標(biāo)系中，曲線的方程為，以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為軸的正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系，曲線的參數(shù)方程為，（ 為參數(shù)）

（1）求曲線的參數(shù)方程和曲線的普通方程；

（2）求曲線上的點(diǎn)到曲線的距離的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知拋物線，過(guò)點(diǎn)的動(dòng)直線與相交于兩點(diǎn)，拋物線在點(diǎn)和點(diǎn)處的切線相交于點(diǎn).

（Ⅰ）寫(xiě)出拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程；

（Ⅱ）求證：點(diǎn)在直線上；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）確定函數(shù)在定義域上的單調(diào)性，并寫(xiě)出詳細(xì)過(guò)程；

（2）若在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)， （），且曲線在點(diǎn)處的切線方程為．

（1）求實(shí)數(shù)的值及函數(shù)的最大值；

（2）當(dāng)時(shí)，記函數(shù)的最小值為，求的取值范圍．

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