Question

6．設(shè)向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$滿足|$\overrightarrow{a}$|=2，|$\overrightarrow$|=|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|=3，則|$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow$|=4$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 分別求出$\overline{a}$，$\overrightarrow$的模，求出2$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$的值，從而求出|$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow$|的值即可．

解答 解：∵|$\overrightarrow{a}$|=2，|$\overrightarrow$|=|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|=3，
∴${\overrightarrow{a}}^{2}$=4，${\overrightarrow}^{2}$=9，
∴${\overrightarrow{a}}^{2}$+2$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$+${\overrightarrow}^{2}$=9，
故2$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=-4，
故${\overrightarrow{a}}^{2}$+4$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$+4${\overrightarrow}^{2}$=4+36-8=32，
故|$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow$|=4$\sqrt{2}$，
故答案為：4$\sqrt{2}$．

點(diǎn)評 本題考查了向量的運(yùn)算，考查向量求模問題，是一道基礎(chǔ)題．