已知向量a=(1,1,0)，b=（-1,0，2）.

（1）求與向量3a+2b同向的單位向量；

（2）確定實數(shù)k，使ka-b與2a+b互相垂直.

解析:（1）令所求單位向量為e1,

又3a+2b=(1,3,4),

∴設(shè)e1=k1（1,3,4）.又∵|e1|=1，得k1=,∴e1=（,,）.

（2）∵|a|2=2,|b|2=5,a·b=-1,又(ka-b)⊥(2a+b),

∴(ka-b)·(2a+b)=4k-k+2-5=0.∴k=1.


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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=(1，
3
)，
b
=（-2，0）．
（Ⅰ） 求向量
a
-
b
的坐標(biāo)以及
a
-
b
與
a
的夾角；
（Ⅱ）當(dāng)t∈[-1，1]時，求|
a
-t
b
|的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=（1，n），
b
=（-1，n），若
a
與
b
垂直，則n=（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=（1，3），
b
=（-2，1），
c
=（3，2）．若向量
c
與向量k
a
+
b
共線，則實數(shù)k=
-1
-1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=（2cosx，2sinx），
b
=(cosx，-
3
cosx)，函數(shù)f（x）=
a
•
b
，g(x)=f(
π
6
x+
π
3
)+ax（a為常數(shù)）．
（1）求函數(shù)f（x）圖象的對稱軸方程；
（2）若函數(shù)g（x）的圖象關(guān)于y軸對稱，求g（1）+g（2）+g（3）+…+g（2011）的值；
（3）已知對任意實數(shù)x1，x2，都有|cos
π
3
x1-cos
π
3
x2|≤
π
3
|x1-x2|成立，當(dāng)且僅當(dāng)x1=x2時取“=”．求證：當(dāng)a＞
2π
3
時，函數(shù)g（x）在（-∞，+∞）上是增函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=（1，3），
b
=（-2，1），
c
=（3，2）．若向量
c
與向量
a
+k
b
共線，則實數(shù)k=
-1
-1
．

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