Question

（本小題滿分15分）

    在參加市里主辦的科技知識競賽的學(xué)生中隨機選取了40名學(xué)生的成績作為樣本，這40名學(xué)生的成績?nèi)�部�?0分至100分之間，現(xiàn)將成績按如下方式分成6組：第一組，成績大于等于40分且小于50分；第二組，成績大于等于50分且小于60分；……第六組，成績大于等于90分且小于等于100分，據(jù)此繪制了如圖所示的頻率分布直方圖。

在選取的40名學(xué)生中。

   （I）求成績在區(qū)間內(nèi)的學(xué)生人數(shù)；

   （II）從成績大于等于80分的學(xué)生中隨機選2名學(xué)生，求至少有1名學(xué)生成績在區(qū)間[90，100]內(nèi)的概率。

 

Answer 1

【答案】

（1）4（2）

【解析】（1）因為各組的頻率之和為1，所以成績在區(qū)間的頻率為

                 …………3分

所以，40名學(xué)生中成績在區(qū)間的學(xué)生人數(shù)為（人）

                                                                                               …………5分

   （II）設(shè)A表示事件“在成績大于等于80分的學(xué)生中隨機選兩名學(xué)生，至少有一名學(xué)生成績在區(qū)間[90，100]內(nèi)”，

由已知和（I）的結(jié)果可知成績在區(qū)間內(nèi)的學(xué)生有4人，

記這四個人分別為a,b,c,d。

成績在區(qū)間內(nèi)的學(xué)生有2人，                                   …………7分

記這兩個人分別為e,f，

則選取學(xué)生的所有可能結(jié)果為：

基本事件數(shù)為15，                   …………9分

事件“至少一人成績在區(qū)間[90，100]之間”的可能結(jié)果為：

基本事件數(shù)為9。                                                                    …………11分

所以         …………13分