（本題滿分14分）
如圖，在直三棱柱中，,,求二面角的大小.
方法1（坐標法）如圖，建立空間直角坐標系，則,,,,,      ……2分

設(shè)的中點為,因為,所以即＝是平面的一個法向量.                       ……5分
設(shè)平面的一個法向量是＝.＝,＝.……7分
, ,令,解得所以＝
設(shè)法向量與的夾角為，二面角-的大小為，顯然為銳角.
因為＝＝,解得＝.所以二面角的大小為           ……14分.
方法2（傳統(tǒng)法）取中點,做交于點，因為,所以,
在直棱柱中，,所以面.因為，由三垂線定理，所以則就是所求.
由可求：,,,由和相似可得,可求,,所以
即二面角的大小為.      
從出發(fā)的三條棱互相垂直，可以建立直角坐標系，利用向量法解決，計算量較大.因為垂直關(guān)系比較明顯，所以也可以采用傳統(tǒng)的方法，先做出二面角的平面角，再證明，最后求出來.
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

正方形ABCD沿對角線BD折成直二面角后，下列不會成立的結(jié)論是(    )
A   ACBD                 B 為等邊三角形
C   AB與面BCD成600角     D  AB與CD所成的角為600

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

下列命題中正確的是(    )
A．過平面外一點有無數(shù)條直線和這個平面垂直
B．過平面外一點有無數(shù)個平面和這個平面平行
C．過平面外一點存在無數(shù)個平面和這平面垂直
D．過平面外一點只有一條直線與這個平面平行

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

若是平面外一點，則下列命題正確的是
A．過只能作一條直線與平面相交B．過可作無數(shù)條直線與平面垂直
C．過只能作一條直線與平面平行D．過可作無數(shù)條直線與平面平行

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知平面α及兩平行直線m、n, 則下列命題錯誤的是           （    ）
A．若m⊥α，則n⊥αB．若mα, 則nα，或n∥α
C．m,n與α成等角D．若m∥α,則n∥α

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，已知四棱錐P-ABCD的底面為正方形，PA⊥底面ABCD，且PA=AB=2，M是PB的中點，則點P到平面ACM的距離為______．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

空間四邊形ABCD中，E、F、G、H順次為邊AB、BC、CD、DA的重點，且EG=3，F(xiàn)H=4，則AC2+BD2=______．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

矩形ABCD與矩形ADEF所在的平面互相垂直，將△DEF沿FD翻折，翻折后的點E恰與BC上的點P重合．設(shè)AB=1，F(xiàn)A=x（x＞1），AD=y，則當x=______時，y有最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知三棱錐P-ABC中，PA⊥AB，PA⊥AC，∠ACB=90°（如圖）
（1）求證：PA⊥BC；
（2）若PA=AC=BC=1，求點C到平面PAB的距離．

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