【題目】如圖①在直角梯形ABCP中，，，，，E，F，G分別是線段PC，PD，BC的中點(diǎn)，現(xiàn)將折起，使平面平面ABCD如圖②.

（1）求證:平面EFG；

（2）求二面角G—EF—D的大小.

【答案】（1）證明見(jiàn)解析（2）

【解析】

(1) 以D坐標(biāo)原點(diǎn)直線DADCDP分別為x,y與z軸建立空間直角坐標(biāo)系,再計(jì)算平面的法向量,證明即可.

(2)根據(jù)(1)中建立的空間直角坐標(biāo)系,利用空間向量求解二面角大小即可.

（1）在圖②中,平面平面ABCD,平面平面, 平面ABCD,,如圖以D坐標(biāo)原點(diǎn)直線DADCDP分別為x,y與z軸建立空間直角坐標(biāo)系,則有,

,設(shè)平面GEF用法向量,由法向量的定義得: ,不妨設(shè),所以,則, 點(diǎn)平面EFG,平面EFG.

（2）由（1）知平面GEF法向量,因平面EFD與坐標(biāo)平面PDC重合,則它的一個(gè)法向量為,設(shè)二面角G-EF-D為,則由圖觀察二面角G-EF-D銳角, .故二面角G-EF-D的大小為.

解法二:（1）,根據(jù)面面平行的判定定理, 平面平面PAB,又面PAB, 平面EFG.

（2）平面平面ABCD,, 平面PCD,而面EFD過(guò)C作交長(zhǎng)線于R點(diǎn)連GR,根據(jù)三垂線定理知即為二面角的平面角, ,故二面角G-EF-D大小為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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某試點(diǎn)城市環(huán)保局從該市市區(qū)2016年全年每天的PM2.5監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽取6天的數(shù)據(jù)作為樣本,監(jiān)測(cè)值莖葉圖(十位為莖,個(gè)位為葉)如圖所示,若從這6天的數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽出2天,

(1)求恰有一天空氣質(zhì)量超標(biāo)的概率;

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（2）過(guò)（1）中雙曲線上一點(diǎn)P的直線分別交兩條漸近于兩點(diǎn)，且P是線段AB的中點(diǎn)，求證：為常數(shù)；

（3）我們知道函數(shù)的圖象是由雙曲線的圖象逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°得到的，函數(shù)的圖象也是雙曲線，請(qǐng)嘗試寫(xiě)出曲線的性質(zhì)（不必證明）．

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【題目】已知函數(shù)，，如果對(duì)于定義域內(nèi)的任意實(shí)數(shù)，對(duì)于給定的非零常數(shù)，總存在非零常數(shù)，恒有成立，則稱函數(shù)是上的級(jí)類增周期函數(shù)，周期為，若恒有成立，則稱函數(shù)是上的級(jí)類周期函數(shù)，周期為.

（1）已知函數(shù)是上的周期為1的2級(jí)類增周期函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）已知，是上級(jí)類周期函數(shù)，且是上的單調(diào)遞增函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）是否存在實(shí)數(shù)，使函數(shù)是上的周期為的級(jí)類周期函數(shù)，若存在，求出實(shí)數(shù)和的值，若不存在，說(shuō)明理由.

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【題目】已知△的三個(gè)內(nèi)角、、所對(duì)應(yīng)的邊分別為、、，復(fù)數(shù)，，（其中是虛數(shù)單位），且.

（1）求證：，并求邊長(zhǎng)的值；

（2）判斷△的形狀，并求當(dāng)時(shí)，角的大小.

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【題目】已知函數(shù)，的在數(shù)集上都有定義，對(duì)于任意的，當(dāng)時(shí)，或成立，則稱是數(shù)集上的限制函數(shù).

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（2）證明：如果在區(qū)間上恒為正值，則在上是增函數(shù)；[注：如果在區(qū)間上恒為負(fù)值，則在區(qū)間上是減函數(shù)，此結(jié)論無(wú)需證明，可以直接應(yīng)用]

（3）利用（2）的結(jié)論，求函數(shù)在上的單調(diào)區(qū)間.

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