已知x1是方程x+2x=4的根，x2是方程x+log2x=4的根，則x1+x2的值是    ．
【答案】分析：利用指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象性質(zhì)進(jìn)行判斷．
解答：解：∵x+log2x=4，
∴l(xiāng)og2x=4-x．
∵x+2x=4，∴2x=4-x，
∴l(xiāng)og2（4-x）=x．如果做變量代換y=4-x，則log2y=4-y，
∵x1是方程x+log2x=4的根，x2是方程x+2x=4的根，
∴x1=4-x2，
∴x1+x2=4．
故答案為：4．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，綜合性較強(qiáng)，難度較大．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出下列四個(gè)命題：
①函數(shù)f（x）=lnx-2+x在區(qū)間（1，e）上存在零點(diǎn)；
②若f′（x0）=0，則函數(shù)y=f（x）在x=x0處取得極值；
③若m≥-1，則函數(shù)y=log 
12
（x2-2x-m）的值域?yàn)镽；
④已知x1是方程x+lgx=5的根，x2是方程x+10x=5的根，則x1+x2=5．
其中正確的序號(hào)是
①③④
①③④
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列命題中
①對(duì)于每一個(gè)實(shí)數(shù)x，f（x）是y=2-x2和y=x這兩個(gè)函數(shù)中的較小者，則f（x）的最大值是1．
②已知x1是方程x+lgx=3的根，x2是方程x+10x=3的根，則x1+x2=3．
③函數(shù)f（x）=ax2+bx+3a+b是偶函數(shù)，其定義域?yàn)閇a-1，2a]，則f（x）的圖象是以（0，1）為頂點(diǎn)，開口向下的拋物線．
④若集合P={x|x=3m+1，m∈N+}，Q={x|x=5n+2，n∈N+}，則P∩Q={x|x=15m-8，m∈N+}
⑤若函數(shù)f（x）在（-∞，+∞）上遞增，且a+b≥0，則f（a）+f（b）≥f（-a）+f（-b）．
其中正確的命題的序號(hào)是
①②④⑤
①②④⑤
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：101網(wǎng)校同步練習(xí)　高二數(shù)學(xué)　蘇教版(新課標(biāo)·2004年初審) 蘇教版 題型：013

已知x1是方程x＋lgx＝3的根，x2是方程x＋10x＝3的根，則x1＋x2的值為

[　　]

A．6

B．1

C．2

D．3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：新昌中學(xué)2005學(xué)年度第一學(xué)期期末考試、高一數(shù)學(xué)試題 題型：022

(1)對(duì)于每一個(gè)實(shí)數(shù)x，f(x)是y＝2－x2和y＝x這兩個(gè)函數(shù)中的較小者，則f(x)的最大值是1

(2)已知x1是方程x＋lgx＝3的根，x2是方程x＋10x＝3的根，則x1＋x2＝3

(3函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋3a＋b是偶函數(shù)，其定義域?yàn)閇a－1，2a]，則f(x)的圖象是以(0，1)為頂點(diǎn)，開口向下的拋物線

(4)函數(shù)y＝f(x)的圖象與x＝2的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)是0個(gè)或1個(gè)．

其中正確的命題的序號(hào)是________

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年廣東省茂名市高州市長(zhǎng)坡中學(xué)高三（上）第二次月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

下列命題中
①對(duì)于每一個(gè)實(shí)數(shù)x，f（x）是y=2-x2和y=x這兩個(gè)函數(shù)中的較小者，則f（x）的最大值是1．
②已知x1是方程x+lgx=3的根，x2是方程x+10x=3的根，則x1+x2=3．
③函數(shù)f（x）=ax2+bx+3a+b是偶函數(shù)，其定義域?yàn)閇a-1，2a]，則f（x）的圖象是以（0，1）為頂點(diǎn)，開口向下的拋物線．
④若集合P={x|x=3m+1，m∈N+}，Q={x|x=5n+2，n∈N+}，則P∩Q={x|x=15m-8，m∈N+}
⑤若函數(shù)f（x）在（-∞，+∞）上遞增，且a+b≥0，則f（a）+f（b）≥f（-a）+f（-b）．
其中正確的命題的序號(hào)是    ．

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