精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
已知一個半徑為R的球有一個內接正方體（即正方體的頂點都在球面上），求這個球的球面面積與其內接正方體的全面積之比．
分析：設球的半徑為R，則正方體的對角線長為2R，求出正方體的表面積和球的表面積，從而得出球的球面面積與其內接正方體的全面積之比．
解答：解：設球的半徑為R，內接正方體的棱長為a．
則正方體的對角線長為2R，
依題意知  2R=
3
a，則
R
a
=
3
2

∴S球=4πR2，S正方體=6a2，
這個球的球面面積與其內接正方體的全面積之比=
4πR2
6a2
=
2π
3
•(
R
a
)2=
2π
3
•
3
4
=
π
2
．
點評：本題是基礎題，解題的突破口是正方體的體對角線就是球的直徑，正確進行正方體的表面積的計算，是解好本題的關鍵，考查計算能力．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知三棱錐P-ABC的各頂點都在一個半徑為R的球面上，球心O在AB上，PO⊥底面ABC，AC=
3
R，則三棱錐的體積與球的體積之比是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

如圖所示，已知三棱錐P-ABC的各頂點均在一個半徑為R的球面上，球心0在AB上，P0⊥平面ABC，
AB
BC
=
3
，則三棱錐與球的體積之比為
3
：8π
3
：8π
．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：2011-2012學年河北省承德八中高一（上）期末數學試卷（解析版） 題型：解答題

已知一個半徑為R的球有一個內接正方體（即正方體的頂點都在球面上），求這個球的球面面積與其內接正方體的全面積之比．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：《第1章 空間幾何體》2013年單元測試卷（6）（解析版） 題型：解答題

已知一個半徑為R的球有一個內接正方體（即正方體的頂點都在球面上），求這個球的球面面積與其內接正方體的全面積之比．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案