Question

20．已知向量$\overrightarrow a$，$\overrightarrow b$滿足$|\overrightarrow a|=1$，$|\overrightarrow b|=2$，$|\overrightarrow a+\overrightarrow b|=\sqrt{5}$，則$|2\overrightarrow a-\overrightarrow b|$=2$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 向量的數(shù)量積的運(yùn)算和向量模即可求出答案．

解答 解：∵$|\overrightarrow a|=1$，$|\overrightarrow b|=2$，$|\overrightarrow a+\overrightarrow b|=\sqrt{5}$，
∴|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|²=|$\overrightarrow{a}$|²+|$\overrightarrow$|²+2$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$，
∴2$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=1+4-5=0，
∴|2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$|²=4|$\overrightarrow{a}$|²+|$\overrightarrow$|²-4$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=4+4=8，
∴|2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$|=2$\sqrt{2}$
故答案為：$2\sqrt{2}$

點(diǎn)評(píng) 本題考查了向量的數(shù)量積的運(yùn)算和向量模的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題．