有一種大型商品,A、B兩地都有出售,且價(jià)格相同,某地居民從兩地之一購得商品后,回運(yùn)的費(fèi)用是:每單位距離A地的運(yùn)費(fèi)是B地運(yùn)費(fèi)的3倍,已知A、B兩地距離10 km,顧客選A或選B購買這種商品的標(biāo)準(zhǔn)是:包括運(yùn)費(fèi)和價(jià)格的總費(fèi)用較低,求A、B兩地的銷售區(qū)域的分界線的曲線形狀,并指出曲線上、曲線內(nèi)、曲線外的居民應(yīng)如何選擇購貨地點(diǎn).

思路解析：本題實(shí)際上是在求一條曲線的方程,根據(jù)條件寫出方程即可判斷哪個(gè)地方的居民與A、B的距離,進(jìn)一步可知購買產(chǎn)品的總費(fèi)用,進(jìn)行比較即可.

解：如下圖,以A、B所確定的直線為x軸,AB的中點(diǎn)為原點(diǎn)O建立直角坐標(biāo)系.則A(-5,0)、B(5,0).設(shè)某地點(diǎn)P坐標(biāo)為(x,y),且P地居民選擇A地購買商品便宜,并設(shè)A地運(yùn)費(fèi)每千米3a元,B地運(yùn)費(fèi)為每千米a元.

因?yàn)閮r(jià)格+A地運(yùn)費(fèi)≤價(jià)格+B地運(yùn)費(fèi),

所以3a≤a.因?yàn)閍＞0,所以可整理為(x+)2+y2≤()2.

所以以C(-,0)為圓心,為半徑的圓是這兩地購貨的分界線.圓C內(nèi)的居民從A地購貨便宜;圓C外的居民從B地購貨便宜;圓C上的居民從A、B兩地購貨價(jià)格一樣,可以從兩地任意選取一個(gè)地點(diǎn)進(jìn)行購貨.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

有一種大型商品，A、B兩地都有出售，且價(jià)格相同，某地居民從兩地之一購得商品后運(yùn)回的費(fèi)用是：A地每公里的運(yùn)費(fèi)是B地每公里運(yùn)費(fèi)的3倍．已知A、B兩地距離為10公里，顧客選擇A地或B地購買這件商品的標(biāo)準(zhǔn)是：包括運(yùn)費(fèi)和價(jià)格的總費(fèi)用較低．求P地居民選擇A地或B地購物總費(fèi)用相等時(shí)，點(diǎn)P所在曲線的形狀，并指出曲線上、曲線內(nèi)、曲線外的居民應(yīng)如何選擇購物地點(diǎn)？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

有一種大型商品，A、B兩地均有出售且價(jià)格相同，某地居民從兩地之一購得商品運(yùn)回來，每公里的運(yùn)費(fèi)A地是B地的兩倍，若A、B兩地相距10公里，顧客選擇A地或B地購買這種商品的運(yùn)費(fèi)和價(jià)格的總費(fèi)用較低，那么不同地點(diǎn)的居民應(yīng)如何選擇購買此商品的地點(diǎn)？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

有一種大型商品,A、B兩地都有出售,且價(jià)格相同.某地居民從兩地之一購得商品后,回運(yùn)的費(fèi)用是:每單位距離A地的運(yùn)費(fèi)是B地運(yùn)費(fèi)的3倍,已知A、B兩地距離10 km,顧客選A地或B地購買這件商品的標(biāo)準(zhǔn)是:包括運(yùn)費(fèi)和價(jià)格的總費(fèi)用較低,求A、B兩地的售貨區(qū)域的分界線的曲線形狀,并指出曲線上、曲線內(nèi)、曲線外的居民應(yīng)如何選擇購貨地點(diǎn).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆江蘇省高一第二學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

 

有一種大型商品，A、B兩地都有出售，且價(jià)格相同，某地居民從兩地之一購得商品后運(yùn)回的費(fèi)用是：A地每公里的運(yùn)費(fèi)是B地每公里運(yùn)費(fèi)的3倍． A、B兩地距離為10公里，顧客選擇A地或B地購買這件商品的標(biāo)準(zhǔn)是：包括運(yùn)費(fèi)和價(jià)格的總費(fèi)用較低．已知P地居民選擇A地或B地購物總費(fèi)用相等．

（1）以A、B所在的直線為x軸，線段AB的中點(diǎn)為原點(diǎn)建立如圖直角坐標(biāo)系，試確定點(diǎn)P所在曲線的形狀；

（2）請(qǐng)說明（1）中曲線外的居民選擇A地購物是否合算？

 

 

 

 

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