【題目】某校從高一年級學(xué)生中隨機(jī)抽取60名學(xué)生，將期中考試的物理成績（均為整數(shù)）分成六段：，，，…，后得到如圖頻率分布直方圖.

（1）根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)眾數(shù)和中位數(shù)；

（2）用分層抽樣的方法從的學(xué)生中抽取一個(gè)容量為5的樣本，從這五人中任選兩人參加補(bǔ)考，求這兩人的分?jǐn)?shù)至少一人落在的概率.

【答案】（1）眾數(shù)為75，中位數(shù)為73.33；（2）.

【解析】

（1）由頻率分布直方圖能求出a=0.030．由此能求出眾數(shù)和中位數(shù)；（2）用分層抽樣的方法從[40，60）的學(xué)生中抽取一個(gè)容量為5的樣本，從這五人中任選兩人參加補(bǔ)考，基本事件總數(shù)，這兩人的分?jǐn)?shù)至少一人落在[50，60）包含的基本事件個(gè)數(shù)，由此能求出這兩人的分?jǐn)?shù)至少一人落在[50，60）的概率．

（1）由頻率分布直方圖得：

，
解得，
所以眾數(shù)為：，

的頻率為，
的頻率為，
中位數(shù)為：.

（2）用分層抽樣的方法從的學(xué)生中抽取一個(gè)容量為5的樣本，
的頻率為0.1，的頻率為0.15，
中抽到人，中抽取人，

從這五人中任選兩人參加補(bǔ)考，
基本事件總數(shù)，

這兩人的分?jǐn)?shù)至少一人落在包含的基本事件個(gè)數(shù)，

所以這兩人的分?jǐn)?shù)至少一人落在的概率.

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某車間在兩天內(nèi)，每天生產(chǎn)10件某產(chǎn)品，其中第一天第二天分別生產(chǎn)了1件2件次品，而質(zhì)檢部每天要在生產(chǎn)的10件產(chǎn)品中隨意抽取4件進(jìn)行檢查，若發(fā)現(xiàn)有次品，則當(dāng)天的產(chǎn)品不能通過.

（1）求兩天全部通過檢查的概率；

（2）若廠內(nèi)對該車間生產(chǎn)的產(chǎn)品質(zhì)量采用獎(jiǎng)懲制度，兩天全不通過檢查罰300元，通過1天，2天分別獎(jiǎng)300元900元.那么該車間在這兩天內(nèi)得到獎(jiǎng)金的數(shù)學(xué)期望是多少元？

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【題目】已知函數(shù)，若給定非零實(shí)數(shù)，對于任意實(shí)數(shù)，總存在非零常數(shù)，使得恒成立，則稱函數(shù)是上的級類周期函數(shù)，若函數(shù)是上的2級2類周期函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，又函數(shù).若，，使成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_______.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中.

（Ⅰ）討論的單調(diào)性；

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，證明:；

（Ⅲ）求證:對任意正整數(shù)，都有 (其中為自然對數(shù)的底數(shù)).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】學(xué)校藝術(shù)節(jié)對四件參賽作品只評一件一等獎(jiǎng)，在評獎(jiǎng)揭曉前，甲，乙，丙，丁四位同學(xué)對這四件參賽作品預(yù)測如下：

甲說：“是或作品獲得一等獎(jiǎng)”； 乙說：“ 作品獲得一等獎(jiǎng)”；

丙說：“ 兩件作品未獲得一等獎(jiǎng)”； 丁說：“是作品獲得一等獎(jiǎng)”．

評獎(jiǎng)揭曉后，發(fā)現(xiàn)這四位同學(xué)中只有兩位說的話是對的，則獲得一等獎(jiǎng)的作品是_________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】點(diǎn)是拋物線：的焦點(diǎn)，動(dòng)直線過點(diǎn)且與拋物線相交于，兩點(diǎn).當(dāng)直線變化時(shí)，的最小值為4.

（1）求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）過點(diǎn)，分別作拋物線的切線，，與相交于點(diǎn)，，與軸分別交于點(diǎn)，，求證：與的面積之比為定值（為坐標(biāo)原點(diǎn)）.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，設(shè)P、M、N分別是正方體的棱，AD，AB上非頂點(diǎn)的任意點(diǎn).

①的外心必在的某一邊上；

②的外心必在的內(nèi)部；

③的垂心必是點(diǎn)A在平面PMN上的射影；

④若線段AP、AM、AN的長分別為a、b、c，則.其中（ ）.

A. 只有①、④正確.

B. 只有③、④正確.

C. 只有②、③、④正確.

D. 只有②、③正確.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】函數(shù)

(1)討論函數(shù)的單凋性；

(2)若存在使得對任意的不等式（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)）都成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知，分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)在橢圓上，且軸，的周長為6.

（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（Ⅱ）過點(diǎn)的直線與橢圓交于，兩點(diǎn)，設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，是否存在常數(shù)，使得恒成立？請說明理由.

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