【題目】(本小題滿分12分)
如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,平行于x軸且過點(diǎn)A(3,2)的入射光線 l1
被直線l:y=x反射.反射光線l2交y軸于B點(diǎn),圓C過點(diǎn)A且與l1, l2 都相切.
(1)求l2所在直線的方程和圓C的方程;
(2)設(shè)分別是直線l和圓C上的動(dòng)點(diǎn),求的最小值及此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),當(dāng)時(shí),恒有.當(dāng)時(shí), .
(Ⅰ)求證: 是奇函數(shù);
(Ⅱ)若,試求在區(qū)間上的最值;
(Ⅲ)是否存在,使對(duì)于任意恒成立?若存在,求出實(shí)數(shù)的取值范圍;若不存在,說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(1)閱讀下列材料并填空:對(duì)于二元一次方程組,我們可以將、的系數(shù)和相應(yīng)的常數(shù)項(xiàng)排成一個(gè)數(shù)表,求得的一次方程組的解,用數(shù)表可表示為.用數(shù)表可以簡(jiǎn)化表達(dá)解一次方程組的過程如下,請(qǐng)補(bǔ)全其中的空白:,從而得到該方程組的解集________;
(2)仿照(1)中數(shù)表的書寫格式寫出解方程組的過程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知圓,直線過點(diǎn).
(1)若直線與圓相切,求直線的方程;
(2)若直線與圓交于兩點(diǎn),當(dāng)的面積最大時(shí),求直線的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,五面體中,四邊形是菱形, 是邊長(zhǎng)為2的正三角形, , .
(1)證明: ;
(2)若在平面內(nèi)的正投影為,求點(diǎn)到平面的距離.
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【題目】(2016·鄭州模擬)某市公安局為加強(qiáng)安保工作,特舉行安保項(xiàng)目的選拔比賽活動(dòng),其中A、B兩個(gè)代表隊(duì)進(jìn)行對(duì)抗賽,每隊(duì)三名隊(duì)員,A隊(duì)隊(duì)員是A1、A2、A3,B隊(duì)隊(duì)員是B1、B2、B3,按以往多次比賽的統(tǒng)計(jì),對(duì)陣隊(duì)員之間勝負(fù)概率如下表,現(xiàn)按表中對(duì)陣方式進(jìn)行三場(chǎng)比賽,每場(chǎng)勝隊(duì)得1分,負(fù)隊(duì)得0分,設(shè)A隊(duì)、B隊(duì)最后所得總分分別為ξ,η,且ξ+η=3.
對(duì)陣隊(duì)員 | A隊(duì)隊(duì)員勝 | A隊(duì)隊(duì)員負(fù) |
A1對(duì)B1 |
| |
A2對(duì)B2 | ||
A3對(duì)B3 |
(1)求A隊(duì)最后所得總分為1的概率;
(2)求ξ的分布列,并用統(tǒng)計(jì)學(xué)的知識(shí)說明哪個(gè)隊(duì)實(shí)力較強(qiáng).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在直角坐標(biāo)系中,直線經(jīng)過點(diǎn),其傾斜角為,在以原點(diǎn)為極點(diǎn),軸非負(fù)半軸為極軸的極坐標(biāo)系中(取相同的長(zhǎng)度單位),曲線的極坐標(biāo)方程為
(Ⅰ)若直線與曲線有公共點(diǎn),求的取值范圍;
(Ⅱ)設(shè)為曲線上任意一點(diǎn),求的取值范圍.
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