(Ⅰ)求證:A′F⊥C′E;
(Ⅱ)當(dāng)三棱錐B′—BEF的體積取得最大值時,求二面角B′—EF—B的大小(結(jié)果用反三角函數(shù)表示).
(Ⅰ)證明:連結(jié)OF、CE、A′O.如圖
∵AE=BF ∴EB=CF OC=CB ∠OCF=∠CBE ∴△OCF≌△CEB ∴∠ECB=∠FOC, ∴OF⊥CE 又∵CC′⊥平面AC
CE⊥OF ∴C′E⊥OF 又∵EB⊥平面BC′,C′B⊥B′C ∴C′E⊥B′C 又∵A′O∥B′C ∴C′E⊥A′O 又∵A′O∩OF=O C′E⊥A′O C′E⊥OF ∴A′O⊥平面A′CO A′F (Ⅱ)解:設(shè)EB=y,BF=x,邊長為a,則x+y=a,三棱錐B′—BEF的體積 當(dāng)且僅當(dāng)x=y= 因此,三棱錐B′—BEF的體積取得最大值時BE=BF= 過B作BD⊥EF交EF于D,連B′D,可知B′D⊥EF ∴∠B′DB是二面角B′—EF—B的平面角 在Rt△BEF中,直角邊BE=BF= ∴BD= ∴二面角B′—EF—B的大小為arctan2 |
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:上海 題型:解答題
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