16．△ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為$a，b，c，asinAsinB+b{cos^2}A=\sqrt{3}a$，則$\frac{a}$的值為$\sqrt{3}$．

分析 根據(jù)正弦定理和三角函數(shù)的平方關(guān)系，即可求出$\frac{a}$的值．

解答 解：△ABC中，asinAsinB+bcos2A=$\sqrt{3}$a，
根據(jù)正弦定理，得sin2AsinB+sinBcos2A=$\sqrt{3}$sinA，
可得sinB（sin2A+cos2A）=$\sqrt{3}$sinA，
∵sin2A+cos2A=1，
∴sinB=$\sqrt{3}$sinA，得b=$\sqrt{3}$a，
可得$\frac{a}$=$\sqrt{3}$．
故答案為：$\sqrt{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了正弦定理以及三角函數(shù)公式的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

6．現(xiàn)有40米長(zhǎng)的籬笆材料，如果利用已有的一面墻（設(shè)長(zhǎng)度夠用）作為一邊，圍成一塊面積為S平方米的矩形菜地，則S的最大值為200平方米．

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7．若a∈（0，1）且b∈（1，+∞），則關(guān)于x的不等式${log_a}{b^{（{x-3}）}}＜0$的解集為（3，+∞）．．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

4．設(shè)命題p：2x＜1，命題q：x2＜1，則p是q成立的（　�。�
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

11．在平面直角坐標(biāo)系中，已知△PAB的周長(zhǎng)為8，且點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（-1，0），（1，0）．
（Ⅰ）試求頂點(diǎn)P的軌跡C1的方程；
（Ⅱ）若動(dòng)點(diǎn)P1（x1，y1）在曲線(xiàn)C1上，試求動(dòng)點(diǎn)$Q（\frac{x_1}{3}，\frac{y_1}{{2\sqrt{2}}}）$的軌跡C2的方程；
（Ⅲ）過(guò)點(diǎn)C（3，0）作直線(xiàn)l與曲線(xiàn)C2相交于M，N兩點(diǎn)，試探究是否存在直線(xiàn)l，使得點(diǎn)N恰好是線(xiàn)段CM的中點(diǎn)．若存在，求出直線(xiàn)l的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

1．已知f（x）=|lg（x+a）|在（0，+∞）為增函數(shù)，則a的取值范圍是[1，+∞）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

8．已知函數(shù)f（x）=2sin2x-sin2x，則函數(shù)f（x）的對(duì)稱(chēng)中心可以是（　�。�
A．$（-\frac{π}{8}，0）$B．$（-\frac{π}{4}，0）$C．$（-\frac{π}{8}，1）$D．$（-\frac{π}{4}，1）$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

5．下列各式中成立的是（　　）
A．${（{\frac{m}{n}}）^2}={n^2}{m^{\frac{1}{2}}}$B．$\sqrt{\root{3}{9}}=\root{3}{3}$C．$\root{4}{{{x^3}+{y^3}}}={（x+y）^{\frac{3}{4}}}$D．$\root{4}{{{{（-3）}^4}}}=-3$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

6．設(shè)實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足約束條件$\left\{\begin{array}{l}2x-y-1≥0\\ x-2y+1≤0\\ x+y-5≤0\end{array}$，則當(dāng)z=ax+by（a＞0，b＞0）取得最小值2時(shí)，則$\frac{1}{a}+\frac{1}$的最小值是（　�。�
A．$\frac{{5+2\sqrt{6}}}{2}$B．$5+2\sqrt{6}$C．$\frac{1}{2}$D．2

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