【題目】在極坐標(biāo)系中,已知曲線C1:ρ=2cosθ和曲線C2:ρcosθ=3,以極點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn),極軸為x軸非負(fù)半軸建立平面直角坐標(biāo)系.
(Ⅰ)求曲線C1和曲線C2的直角坐標(biāo)方程;
(Ⅱ)若點(diǎn)P是曲線C1上一動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)P作線段OP的垂線交曲線C2于點(diǎn)Q,求線段PQ長(zhǎng)度的最小值.

【答案】解:( I)C1的直角坐標(biāo)方程為(x﹣1)2+y2=1,,
C2的直角坐標(biāo)方程為x=3;
( II)設(shè)曲線C1與x軸異于原點(diǎn)的交點(diǎn)為A,
∴PQ過(guò)點(diǎn)A(2,0),
設(shè)直線PQ的參數(shù)方程為,
代入C1可得t2+2tcosθ=0,解得,
可知|AP|=|t2|=|2cosθ|
代入C2可得2+tcosθ=3,解得
可知
所以PQ= ,當(dāng)且僅當(dāng) 時(shí)取等號(hào),
所以線段PQ長(zhǎng)度的最小值為

【解析】(Ⅰ)根據(jù)極坐標(biāo)和普通坐標(biāo)之間的關(guān)系進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解即可.(Ⅱ)設(shè)出直線PQ的參數(shù)方程,利用參數(shù)的幾何意義進(jìn)行求解即可.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)

(1)若關(guān)于的不等式的解集為,求的值;

(2)若對(duì)任意恒成立,求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知數(shù)列滿(mǎn)足,且),且,設(shè),,數(shù)列滿(mǎn)足.

1)求證:數(shù)列是等比數(shù)列并求出數(shù)列的通項(xiàng)公式;

2)求數(shù)列的前n項(xiàng)和

3)對(duì)于任意,,恒成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某市為提高市民的戒煙意識(shí),通過(guò)一個(gè)戒煙組織面向全市煙民征招志愿戒煙者,從符合條件的志愿者中隨機(jī)抽取100名,將年齡分成,,五組,得到頻率分布直方圖如圖所示.

(1)求圖中的值,并估計(jì)這100名志愿者的平均年齡(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表);

(2)若年齡在的志愿者中有2名女性煙民,現(xiàn)從年齡在的志愿者中隨機(jī)抽取2人,求至少有一名女性煙民的概率;

(3)該戒煙組織向志愿者推薦了,兩種戒煙方案,這100名志愿者自愿選取戒煙方案,并將戒煙效果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)如下:

有效

無(wú)效

合計(jì)

方案

48

60

方案

36

合計(jì)

完成上面的列聯(lián)表,并判斷是否有的把握認(rèn)為戒煙方案是否有效與方案選取有關(guān).

參考公式:,.

參考數(shù)據(jù):

0.15

0.10

0.05

0.025

2.072

2.706

3.841

5.024

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】市某機(jī)構(gòu)為了調(diào)查該市市民對(duì)我國(guó)申辦2034年足球世界杯的態(tài)度,隨機(jī)選取了位市民進(jìn)行調(diào)查,調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下:

不支持

支持

合計(jì)

男性市民

女性市民

合計(jì)

(1)根據(jù)已知數(shù)據(jù)把表格數(shù)據(jù)填寫(xiě)完整;

(2)利用(1)完成的表格數(shù)據(jù)回答下列問(wèn)題:

(i)能否有的把握認(rèn)為支持申辦足球世界杯與性別有關(guān);

(ii)已知在被調(diào)查的支持申辦足球世界杯的男性市民中有位退休老人,其中位是教師,現(xiàn)從這位退體老人中隨機(jī)抽取人,求至多有位老師的概率.

參考公式:,其中.

參考數(shù)據(jù):

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】有甲、乙兩個(gè)桔柚(球形水果)種植基地,已知所有采摘的桔柚的直徑都在范圍內(nèi)(單位:毫米,以下同),按規(guī)定直徑在內(nèi)為優(yōu)質(zhì)品,現(xiàn)從甲、乙兩基地所采摘的桔柚中各隨機(jī)抽取500個(gè),測(cè)量這些桔柚的直徑,所得數(shù)據(jù)整理如下:

直徑分組

甲基地頻數(shù)

10

30

120

175

125

35

5

乙基地頻數(shù)

5

35

115

165

110

60

10

(1)根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)完成下面列聯(lián)表,并回答是否有以上的把握認(rèn)為“桔柚直徑與所在基地有關(guān)?”

甲基地

乙基地

合計(jì)

優(yōu)質(zhì)品

_________

_________

_________

非優(yōu)質(zhì)品

_________

_________

_________

合計(jì)

_________

_________

_________

(2)求優(yōu)質(zhì)品率較高的基地的500個(gè)桔柚直徑的樣本平均數(shù)(同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點(diǎn)值作代表);

(3)記甲基地直徑在范圍內(nèi)的五個(gè)桔柚分別為、、,現(xiàn)從中任取二個(gè),求含桔柚的概率.

附:,.

0.10

0.05

0.010

0.005

0.001

2.706

3.841

6.635

7.879

10.828

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知拋物線C:y2=2px(p>0)過(guò)點(diǎn)M(m,2),其焦點(diǎn)為F,且|MF|=2.
(Ⅰ)求拋物線C的方程;
(Ⅱ)設(shè)E為y軸上異于原點(diǎn)的任意一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)E作不經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的兩條直線分別與拋物線C和圓F:(x﹣1)2+y2=1相切,切點(diǎn)分別為A,B,求證:直線AB過(guò)定點(diǎn)F(1,0).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】若直線被圓截得的弦長(zhǎng)為4,則當(dāng)取最小值時(shí)直線的斜率為( )

A. 2 B. C. D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】東莞市公交公司為了方便廣大市民出行,科學(xué)規(guī)劃公交車(chē)輛的投放,計(jì)劃在某個(gè)人員密集流動(dòng)地段增設(shè)一個(gè)起點(diǎn)站,為了研究車(chē)輛發(fā)車(chē)的間隔時(shí)間與乘客等候人數(shù)之間的關(guān)系,選取一天中的六個(gè)不同的時(shí)段進(jìn)行抽樣調(diào)查,經(jīng)過(guò)統(tǒng)計(jì)得到如下數(shù)據(jù):

間隔時(shí)間(分鐘)

8

10

12

14

16

18

等候人數(shù)(人)

16

19

23

26

29

33

調(diào)查小組先從這6組數(shù)據(jù)中選取其中的4組數(shù)據(jù)求得線性回歸方程,再用剩下的2組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn),檢驗(yàn)方法如下:先用求得的線性回歸方程計(jì)算間隔時(shí)間對(duì)應(yīng)的等候人數(shù),再求與實(shí)際等候人數(shù)的差,若兩組差值的絕對(duì)值均不超過(guò)1,則稱(chēng)所求的回歸方程是“理想回歸方程”.

參考公式:用最小二乘法求線性回歸方程的系數(shù)公式:,

1)若選取的是前4組數(shù)據(jù),求關(guān)于的線性回歸方程;

2)判斷(1)中的方程是否是“理想回歸方程”:

3)為了使等候的乘客不超過(guò)38人,試用(1)中方程估計(jì)間隔時(shí)間最多可以設(shè)置為多少分鐘?

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