分析 (1)由正弦定理化簡已知等式,結(jié)合sinC≠0,利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求tanA=$\sqrt{3}$,結(jié)合A的范圍由特殊角的三角函數(shù)值即可得解A的值.
(2)由余弦定理可求b的值,進(jìn)而利用三角形面積公式即可計算得解.
解答 (本題滿分為12分)
解:(1)∵asinC=$\sqrt{3}$ccosA,
由正弦定理得sinAsinC=$\sqrt{3}$sinCcosA,…(2分)
∵sinC≠0
∴sinA=$\sqrt{3}$cosA,即tanA=$\sqrt{3}$,
∵A∈(0°,180°),
∴A=60°,…(6分)
(2)∵A=60°,a=$\sqrt{13}$,c=3,
∴由余弦定理a2=b2+c2-2bccosA,可得:13=b2+9-2×$b×3×\frac{1}{2}$,整理可得:b2-3b-4=0,
∴解得:b=4或-1(舍去),
∴S△ABC=$\frac{1}{2}$bcsinA=$\frac{1}{2}×4×3×\frac{\sqrt{3}}{2}$=3$\sqrt{3}$.…(12分)
點(diǎn)評 本題主要考查了正弦定理,同角三角函數(shù)基本關(guān)系式,特殊角的三角函數(shù)值,余弦定理,三角形面積公式在解三角形中的應(yīng)用,考查了轉(zhuǎn)化思想,屬于基礎(chǔ)題.
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A. | $10(\sqrt{3}-1)$ | B. | $10(\sqrt{3}+1)$ | C. | $10(3-\sqrt{3})$ | D. | $10(3+\sqrt{3})$ |
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A. | f(x)=x-1,g(x)=$\frac{x^2}{x}$-1 | B. | f(x)=2x-1,g(x)=2x+1 | ||
C. | f(x)=x2,g(x)=$\root{3}{{x}^{6}}$ | D. | f(x)=1,g(x)=x0 |
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A. | (0,b,0) | B. | (a,0,0) | C. | (0,0,c) | D. | (0,b,c) |
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