【題目】已知圓,一動(dòng)圓與直線相切且與圓外切.

(1)求動(dòng)圓圓心的軌跡的方程;

(2)若經(jīng)過(guò)定點(diǎn)的直線與曲線交于兩點(diǎn), 是線段的中點(diǎn),過(guò)軸的平行線與曲線相交于點(diǎn),試問(wèn)是否存在直線,使得,若存在,求出直線的方程,若不存在,說(shuō)明理由.

【答案】(1) ;(2) 存在直線,使得.

【解析】試題分析:

1)本題用直接法求動(dòng)點(diǎn)軌跡方程,設(shè)支點(diǎn)坐標(biāo)為,當(dāng)然由已知分析,動(dòng)點(diǎn)不能在軸左側(cè),然后利用直線與圓相切和兩圓外切的條件列出方程,化簡(jiǎn)即可;

2假設(shè)存在滿足題意的直線,設(shè)出直線方程,分析發(fā)現(xiàn)直線的斜率為0時(shí)不合題意,從而設(shè)直線方程為,設(shè),直線方程與曲線方程聯(lián)立方程組,消去變量后得的一元二次方程,由韋達(dá)定理得,設(shè),得 ,由求出值,得直線方程,若不能求出實(shí)數(shù),則說(shuō)明假設(shè)錯(cuò)誤,不存在相應(yīng)的直線.

試題解析:

(1)設(shè),分析可知:動(dòng)圓的圓心不能在軸的左側(cè),故,

∵動(dòng)圓與直線相切,且與圓外切,

,

化簡(jiǎn)可得;

(2)設(shè)

由題意可知,當(dāng)直線軸垂直時(shí),顯然不符合題意,

故可設(shè)直線的方程為,

聯(lián)立并消去,可得,

顯然,由韋達(dá)定理可知,①

又∵

,②

,∴,③

假設(shè)存在,使得,

由題意可知,∴,④

點(diǎn)在拋物線上可知,即,⑤

,則

由①②③④⑤代入上式化簡(jiǎn)可得,

,

,故,

∴存在直線,使得

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(1)若,求直線的方程;

(2)若坐標(biāo)原點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)在拋物線上,直線與橢圓有公共點(diǎn),求橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)的最小值.

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身高

60

70

80

90

100

110

體重

6

8

10

14

15

18

0.41

0.01

1.21

-0.19

0.41

-0.36

0.07

0.12

1.69

-0.34

-1.12

(Ⅰ)求表中空格內(nèi)的值;

(Ⅱ)根據(jù)殘差比較模型①,②的擬合效果,決定選擇哪個(gè)模型;

(Ⅲ)殘差大于的樣本點(diǎn)被認(rèn)為是異常數(shù)據(jù),應(yīng)剔除,剔除后對(duì)(Ⅱ)所選擇的模型重新建立回歸方程.

(結(jié)果保留到小數(shù)點(diǎn)后兩位)

附:對(duì)于一組數(shù)據(jù),其回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計(jì)分別為, .

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