【題目】(本題12分)已知且,函數(shù), ,
記
(1)求函數(shù)的定義域及其零點(diǎn);
(2)若關(guān)于的方程在區(qū)間內(nèi)僅有一解,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
【答案】(Ⅰ),零點(diǎn)是0;(Ⅱ)當(dāng)時, ;當(dāng)時, .
【解析】試題分析:(1)化簡,( 且) 的定義域?yàn)?/span>.
令 或(舍);(2).
.設(shè),則函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)當(dāng)時,此時, ,所以,①若,則,方程有解;②若,則,方程有解.
試題解析:(1),( 且)
,解得,所以函數(shù)的定義域?yàn)?/span>.
令,則.………………(*)
方程變?yōu)?/span>, ,即,
解得, .
經(jīng)檢驗(yàn)是(*)的增根,所以方程(*)的解為,所以函數(shù)的零點(diǎn)為.
(2).
, .
設(shè),則函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù),
當(dāng)時,此時, ,所以.
①若,則,方程有解;
②若,則,方程有解.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知集合M={(x,y)|f(x,y)=0},若對任意P1(x1 , y1)∈M,均不存在P2(x2 , y2)∈M使得x1x2+y1y2=0成立,則稱集合M為“好集合”,下列集合為“好集合”的是( 。
A.M={(x,y)|y﹣lnx=0}
B.M={(x,y)|y﹣x2﹣1=0}
C.M={(x,y)|(x﹣2)2+y2﹣2=0}
D.M={(x,y)|x2﹣2y2﹣1=0}
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【題目】在△ABC中,a,b,c分別是角A,B,C的對邊,且滿足 + =4cosC. (Ⅰ)求 的值;
(Ⅱ)若tanA=2tanB,求sinA的值.
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【題目】已知函數(shù),為的導(dǎo)數(shù).
(1)討論函數(shù)的零點(diǎn)個數(shù);
(2)若函數(shù)的定義域內(nèi)不單調(diào)且在上單調(diào)遞減,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】橢圓C: =1(a>b>0)的左,右焦點(diǎn)分別是F1 , F2 , 且離心率為 ,點(diǎn)P為橢圓上一動點(diǎn),△F1PF2內(nèi)切圓面積的最大值是 .
(1)求橢圓C的方程;
(2)A是橢圓C的左頂點(diǎn),斜率為k(k>0)的直線交C于A.M兩點(diǎn),點(diǎn)N在C上,MA⊥NA,且|AM|=|AN|.求△AMN的面積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】口袋中裝有一些大小相同的紅球和黑球,從中取出2個球.兩個球都是紅球的概率是 ,都是黑球的概率是 ,則取出的2個球中恰好一個紅球一個黑球的概率是( )
A.
B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知圓O:x2+y2=4與x軸相交于A,B兩點(diǎn),圓內(nèi)的動點(diǎn)P使|PA|、|PO|、|PB|成等比數(shù)列,求 的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知在△ABC中,角A、B、C所對應(yīng)的邊為a,b,c. (I)若sin(A+ )= cosA,求A的值;
(Ⅱ)若cosA= ,b=3c,求sinC的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn , 2Sn=an+1﹣2n+1+1,n∈N* , 且a1 , a2+5,a3成等差數(shù)列.
(1)求a1
(2)證明 為等比數(shù)列,并求數(shù)列{an}的通項(xiàng);
(3)設(shè)bn=log3(an+2n),且Tn= ,證明Tn<1.
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