【題目】在△ABC中，已知 ，sinB=cosAsinC，S△ABC=6，P為線段AB上的點(diǎn)，且 ，則xy的最大值為 ．

【答案】3
【解析】解：△ABC中，設(shè)AB=c，BC=a，AC=b，∵sinB=cosAsinC，sin（A+C）=sinCcosnA，

即sinAcosC+sinCcosA=sinCcosA．

∴sinAcosC=0，∵sinA≠0，∴cosC=0，C=90°．

∵ =9，S△ABC=6，∴bccosA=9， bcsinA=6，∴tanA= ．

根據(jù)直角三角形可得sinA= ，cosA= ，bc=15，∴c=5，b=3，a=4．

以AC所在的直線為x軸，以BC所在的直線為y軸建立直角坐標(biāo)系可得C（0，0），A（3，0），B（0，4）．

P為線段AB上的一點(diǎn)，則存在實(shí)數(shù)λ使得 =λ +（1﹣λ） =（3λ，4﹣4λ）（0≤λ≤1）．

設(shè) = ， = ，則| |=| |=1，且 =（1，0）， =（0，1）．

∴ =（x，0）+（0，y）=（x，y），可得x=3λ，y=4﹣4λ則4x+3y=12，

12=4x+3y≥2 ，解得xy≤3，

故所求的xy最大值為：3．

故答案為 3．

由條件求得bccosA=9， bcsinA=6，tanA= ，可得c=5，b=3，a=4，以AC所在的直線為x軸，以BC所在的直線為y軸建立直角坐標(biāo)系可得C（0，0），A（3，0），B（0，4）．設(shè) = ， = ，則 =（x，y），可得x=3λ，y=4﹣4λ則4x+3y=12，利用基本不等式求解最大值．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】已知函數(shù)f（x）=|x+a|．
（1）若a=2，解關(guān)于x的不等式f（x）+f（x﹣3）≥5；
（2）若關(guān)于x的不等式f（x）﹣f（x+2）+4≥|1﹣3m|恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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【題目】如圖，已知三棱柱的所有棱長(zhǎng)都相等，且側(cè)棱垂直于底面，由沿棱柱側(cè)面經(jīng)過(guò)棱到點(diǎn)的最短路線長(zhǎng)為，設(shè)這條最短路線與的交點(diǎn)為．

（1）求三棱柱的體積；

（2）證明：平面平面．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（，且）．

（1）當(dāng)時(shí)，設(shè)集合，求集合；

（2）在（1）的條件下，若，且滿(mǎn)足，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）若對(duì)任意的，存在，使不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，且與軸有唯一的交點(diǎn).

（1）求的表達(dá)式；

（2）設(shè)函數(shù)，若上是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）設(shè)函數(shù)，記此函數(shù)的最小值為，求的解析式.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且偶函數(shù)的定義域?yàn)?/span>，且當(dāng)時(shí)， .若存在實(shí)數(shù)，使得成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】銳角△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，且tanA﹣tanB= （1+tanAtanB）． （Ⅰ）若c2=a2+b2﹣ab，求角A、B、C的大�。�
（Ⅱ）已知向量 =（sinA，cosA）， =（cosB，sinB），求|3 ﹣2 |的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在三棱柱中， 底面，且為等邊三角形， ， 為的中點(diǎn).

（1）求證：直線平面；

（2）求三棱錐的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】關(guān)于x的方程x3﹣ax+2=0有三個(gè)不同實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）
A.（2，+∞）
B.（3，+∞）
C.（0，3 ）
D.（﹣∞，3）

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