18.某研究機(jī)構(gòu)對(duì)高三學(xué)生的記憶力x和判斷力y進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析,得下表數(shù)據(jù):
x681012
y2356
(1)請(qǐng)?jiān)趫D中畫出上表數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖;
(2)請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù),用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程$\stackrel{∧}{y}$=$\stackrel{∧}$x+$\stackrel{∧}{a}$;
(3)試根據(jù)(2)求出的線性回歸方程,預(yù)測記憶力為9的同學(xué)的判斷力.
相關(guān)公式:$\stackrel{∧}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}•\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{1}}^{2}-n\overline{{x}^{2}}}$,$\stackrel{∧}{a}$=$\overline{y}$-$\stackrel{∧}$$\overline{x}$.

分析 (1)把所給的四對(duì)數(shù)據(jù)寫成對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo),在坐標(biāo)系中描出來,得到散點(diǎn)圖.
(2)作出利用最小二乘法來求線性回歸方程的系數(shù)的量,求出橫標(biāo)和縱標(biāo)的平均數(shù),求出系數(shù),再求出a的值,注意運(yùn)算不要出錯(cuò).
(3)由回歸直線方程預(yù)測,記憶力為9的同學(xué)的判斷力約為4.

解答 解:(1)把所給的四對(duì)數(shù)據(jù)寫成對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo),在坐標(biāo)系中描出來,得到散點(diǎn)圖.如圖所示:

(2)$\sum_{i=1}^{n}$xiyi=6×2+8×3+10×5+12×6=158,
$\overline{x}$=$\frac{6+8+10+12}{4}$=9,$\overline{y}$=$\frac{2+3+5+6}{4}$=4,
$\sum_{i=1}^{n}$${x}_{1}^{2}$=62+82+102+122=344,
$\stackrel{∧}$=$\frac{158-4×9×4}{344-4×92}$=$\frac{14}{20}$=0.7,$\stackrel{∧}{a}$=$\overline{y}$-$\stackrel{∧}$$\overline{x}$=4-0.7×9=-2.3,
故線性回歸方程為$\stackrel{∧}{y}$=0.7x-2.3.   
(3)由回歸直線方程,當(dāng)x=9時(shí),$\stackrel{∧}{y}$=0.7×9-2.3=6.3-2.3=4,所以預(yù)測記憶力為9的同學(xué)的判斷力約為4.

點(diǎn)評(píng) 本題考查線性回歸方程的求法和應(yīng)用,本題解題的關(guān)鍵是利用最小二乘法做出線性回歸方程的系數(shù),本題是一個(gè)近幾年可能出現(xiàn)在高考卷中的題目.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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(1)求橢圓E的方程;
(2)設(shè)直線l的斜率為k,經(jīng)過A、B兩點(diǎn)分別作拋物線C的切線l1、l2,若切線l1與l2相交于點(diǎn)M.當(dāng)k變化時(shí),點(diǎn)M的縱坐標(biāo)是否為定值?若是,求出這個(gè)定值;否則,說明理由.

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