如圖,已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn),焦點(diǎn)在x軸上,長軸長是短軸長的2倍,且經(jīng)過點(diǎn)M(2,1),平行于OM的直線l在y軸上的截距為m,直線l與橢圓相交于A,B兩個(gè)不同點(diǎn).
(1)求實(shí)數(shù)m的取值范圍;
(2)證明:直線MA,MB與x軸圍成的三角形是等腰三角形.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
我們把離心率為e=的雙曲線(a>0,b>0)稱為黃金雙曲線.如圖,是雙曲線的實(shí)軸頂點(diǎn),是虛軸的頂點(diǎn),是左右焦點(diǎn),在雙曲線上且過右焦點(diǎn),并且軸,給出以下幾個(gè)說法:
①雙曲線x2-=1是黃金雙曲線;
②若b2=ac,則該雙曲線是黃金雙曲線;
③如圖,若∠F1B1A2=90°,則該雙曲線是黃金雙曲線;
④如圖,若∠MON=90°,則該雙曲線是黃金雙曲線.
其中正確的是( )
A.①②④ | B.①②③ | C.②③④ | D.①②③④ |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知圓C與兩圓x2+(y+4)2=1,x2+(y-2)2=1外切,圓C的圓心軌跡方程為L,設(shè)L上的點(diǎn)與點(diǎn)M(x,y)的距離的最小值為m,點(diǎn)F(0,1)與點(diǎn)M(x,y)的距離為n.
(1)求圓C的圓心軌跡L的方程.
(2)求滿足條件m=n的點(diǎn)M的軌跡Q的方程.
(3)在(2)的條件下,試探究軌跡Q上是否存在點(diǎn)B(x1,y1),使得過點(diǎn)B的切線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積等于.若存在,請求出點(diǎn)B的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知的三個(gè)頂點(diǎn)都在拋物線上,且拋物線的焦點(diǎn)滿足,若邊上的中線所在直線的方程為(為常數(shù)且).
(1)求的值;
(2)為拋物線的頂點(diǎn),,,的面積分別記為,,,求證:為定值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知中心在原點(diǎn)的雙曲線C的一個(gè)焦點(diǎn)是F1(-3,0),一條漸近線的方程是
(1)求雙曲線C的方程;
(2)若以k(k≠0)為斜率的直線l與雙曲線C相交于兩個(gè)不同的點(diǎn)M, N,且線段MA的垂直平分線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為,求k的取值范圍。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知橢圓C:=1(a>b>0)的離心率為,其左、右焦點(diǎn)分別是F1、F2,過點(diǎn)F1的直線l交橢圓C于E、G兩點(diǎn),且△EGF2的周長為4.
(1)求橢圓C的方程;
(2)若過點(diǎn)M(2,0)的直線與橢圓C相交于兩點(diǎn)A、B,設(shè)P為橢圓上一點(diǎn),且滿足+=t (O為坐標(biāo)原點(diǎn)),當(dāng)|-|<時(shí),求實(shí)數(shù)t的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知?jiǎng)訄A過定點(diǎn)(1,0),且與直線相切.
(1)求動(dòng)圓圓心的軌跡方程;
(2)設(shè)是軌跡上異于原點(diǎn)的兩個(gè)不同點(diǎn),直線和的傾斜角分別為和,①當(dāng)時(shí),求證直線恒過一定點(diǎn);
②若為定值,直線是否仍恒過一定點(diǎn),若存在,試求出定點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
如圖,在直角坐標(biāo)系中,已知△PAB的周長為8,且點(diǎn)A,B的坐標(biāo)分別為(-1,0),(1,0).
(1)試求頂點(diǎn)P的軌跡C1的方程;
(2)若動(dòng)點(diǎn)C(x1,y1)在軌跡C1上,試求動(dòng)點(diǎn)Q的軌跡C2的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知橢圓的中心為坐標(biāo)原點(diǎn),短軸長為2,一條準(zhǔn)線方程為l:x=2.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn),F是橢圓的右焦點(diǎn),點(diǎn)M是直線l上的動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)F作OM的垂線與以OM為直徑的圓交于點(diǎn)N,求證:線段ON的長為定值.
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