函數(shù)f(x)的圖象如圖所示,則不等式xf(x)>0的解集是


  1. A.
    (-1,0)∪(0,1)
  2. B.
    (-1,0)∪(1,+∞)
  3. C.
    (-∞,-1)(1,+∞)
  4. D.
    (-∞,-1)∪(0,1)
B
分析:根據(jù)函數(shù)的圖象,得函數(shù)在(0,+∞)上是增函數(shù)且f(1)=0,且在(-∞,0)上是減函數(shù)且f(-1)=0.由此分x>0和x<0兩部分加以討論,分別求出不等式xf(x)>0的解集,最后綜合可得本題的答案.
解答:根據(jù)函數(shù)圖象,可得
當(dāng)x>0時,函數(shù)為增函數(shù)且f(1)=0
∴當(dāng)x>0時,xf(x)>0等價于f(x)>0=f(1),解集為(1,+∞)
當(dāng)x<0時,函數(shù)為減函數(shù)且f(-1)=0
∴當(dāng)x<0時,xf(x)>0等價于f(x)<0=f(-1),解集為(-1,0)
綜上所述,得不等式xf(x)>0的解集是(-1,0)∪(1,+∞)
故選:B
點評:本題要求我們根據(jù)函數(shù)圖象解關(guān)于x的不等式,著重考查了抽象函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性、不等式的解法等知識,屬于基礎(chǔ)題.
練習(xí)冊系列答案
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a+4
b+4
的取值范圍是( �。�

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