Question

（5分）（2011•重慶）曲線(xiàn)y=﹣x³+3x²在點(diǎn)（1，2）處的切線(xiàn)方程為（      ）

A．y=3x﹣1

B．y=﹣3x+5

C．y=3x+5

D．y=2x

Answer 1

A

試題分析：根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出函數(shù)f（x）在x=1處的導(dǎo)數(shù)，從而求出切線(xiàn)的斜率，再用點(diǎn)斜式寫(xiě)出切線(xiàn)方程，化成斜截式即可．
解：∵y=﹣x³+3x²∴y'=﹣3x²+6x，
∴y'|_x=1=（﹣3x²+6x）|_x=1=3，
∴曲線(xiàn)y=﹣x³+3x²在點(diǎn)（1，2）處的切線(xiàn)方程為y﹣2=3（x﹣1），
即y=3x﹣1，
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)研究曲線(xiàn)上某點(diǎn)切線(xiàn)方程，屬于基礎(chǔ)題．