在數(shù)列{
}中，
，且
，
（1）求
的值；
（2）猜測數(shù)列{}的通項公式，并用數(shù)學歸納法證明。
（1）
（2）
解析試題分析：解：（1）
（2）猜測。下用數(shù)學歸納法證明：
①當
時，顯然成立；
②假設(shè)當
時成立，即有
，則當
時，由
得
，
故
，故時等式成立；
③由①②可知，對一切
均成立。
考點：數(shù)學歸納法
點評：本題用到的數(shù)學歸納法，在高中數(shù)學中常用來證明等式成立和數(shù)列通項公式成立。若要證明一個與自然數(shù)n有關(guān)的命題P(n），有如下步驟：
（1）證明當n取第一個值
時命題成立。對于一般數(shù)列取值為0或1，但也有特殊情況；
（2）假設(shè)當n=k（k≥，k為自然數(shù)）時命題成立，證明當n=k+1時命題也成立。
綜合（1）（2），對一切自然數(shù)n（≥），命題P(n）都成立。
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知等差數(shù)列
和公比為
的等比數(shù)列
滿足：
，
，
．
（Ⅰ）求數(shù)列，的通項公式；
（Ⅱ）若數(shù)列
的前
項和為
，且對任意
均有
成立，試求實數(shù)
的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知
=2，點（
）在函數(shù)
的圖像上，其中
=
.
( 1 ) 證明：數(shù)列
}是等比數(shù)列；
（2）設(shè)
，求
及數(shù)列{
}的通項公式；
（3）記
，求數(shù)列{
}的前n項和
，并證明
.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
對數(shù)列
，規(guī)定
為數(shù)列的一階差分數(shù)列，其中
， 對自然數(shù)
，規(guī)定
為的階差分數(shù)列，其中
．
（1）已知數(shù)列的通項公式
，試判斷，
是否為等差或等比數(shù)列，為什么？
（2）若數(shù)列首項
，且滿足
，求數(shù)列的通項公式。
（3）對（2）中數(shù)列，是否存在等差數(shù)列
，使得
對一切自然
都成立？若存在，求數(shù)列的通項公式；若不存在，則請說明理由。
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知數(shù)列
為正常數(shù)，且
（1）求數(shù)列
的通項公式；
（2）設(shè)
（3）是否存在正整數(shù)M，使得
恒成立？若存在，求出相應(yīng)的M的最小值；若不存在，請說明理由。
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知數(shù)列{an}是首項a1＝4，公比q≠1的等比數(shù)列，Sn是其前n項和，且
成等差數(shù)列．
(1)求公比q的值；
(2)求Tn＝a2＋a4＋a6＋…＋a2n的值．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
在數(shù)列{an}（n∈N*）中，已知a1＝1，a2k＝－ak，a2k－1＝(－1)k+1ak，k∈N*. 記數(shù)列{an}的前n項和為Sn.
（1）求S5，S7的值；
（2）求證：對任意n∈N*，Sn≥0.
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的各項都是正數(shù)，前
項和為
,且對任意
，都有
.
； （2）求數(shù)列
的前項和為
，滿足
，
，證明：
；