如圖所示，三棱柱OAB-O1A1B1中，平面OBB1O1⊥平面OAB，∠O1OB=60°，∠AOB=90°，且OB=OO1=2，OA=
3
，求異面直線A1B與AO1所成角的余弦值的大小．
分析：建立空間直角坐標(biāo)系，用坐標(biāo)表示出向量，利用向量的夾角公式，即可求得結(jié)論．
解答：解：建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則O（0，0，0），O1(0，1，
3
)，A(
3
，0，0)，A1(
3
，1，
3
)，B(0，2，0)
∴
A1B
=(-
3
，1，-
3
)，
O1A
=(
3
，-1，-
3
)
∴cos＜
A1B
，
O1A
＞=
A1B
•
O1A
|
A1B
||
O1A
|
=
-3-1+3
7
•
7
=-
1
7

∴異面直線A1B與AO1所成角的余弦值為-
1
7
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查線線角，考查向量知識(shí)的運(yùn)用，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知正三棱柱ABC-A′B′C′的正（主）視圖和側(cè)（左）視圖如圖所示．設(shè)△ABC，△A′B′C′的中心分別是O，O′，現(xiàn)將此三棱柱繞直線OO′旋轉(zhuǎn)，射線OA旋轉(zhuǎn)所成的角為x弧度（x可以取到任意一個(gè)實(shí)數(shù)），對(duì)應(yīng)的俯視圖的面積為S（x），則函數(shù)S（x）的最大值為
8
8
；最小正周期為
π
3
π
3
．
說(shuō)明：“三棱柱繞直線OO′旋轉(zhuǎn)”包括逆時(shí)針?lè)较蚝晚槙r(shí)針?lè)较颍鏁r(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)時(shí)，OA旋轉(zhuǎn)所成的角為正角，順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)時(shí)，OA旋轉(zhuǎn)所成的角為負(fù)角．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，在直三棱柱ABO-A1B1O1中，OO1=4，OA=4，OB=3，∠AOB=90°，D是線段A1B1的中點(diǎn)，P是側(cè)棱BB1上的一點(diǎn)．若OP⊥BD，求三棱錐D-OPB的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖所示，三棱柱OAB-O1A1B1中，平面OBB1O1⊥平面OAB，∠O1OB=60°，∠AOB=90°，且OB=OO1=2，OA=
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，求異面直線A1B與AO1所成角的余弦值的大�。�
精英家教網(wǎng)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：《3.2 立體幾何中的向量方法》2013年同步練習(xí)3（解析版） 題型：解答題

如圖所示，三棱柱OAB-O1A1B1中，平面OBB1O1⊥平面OAB，∠O1OB=60°，∠AOB=90°，且OB=OO1=2，OA=，求異面直線A1B與AO1所成角的余弦值的大�。�

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