12.設(shè)△ABC的內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為a,b,c,若acosB-bcosA=$\frac{3}{5}$c,則$\frac{tanA}{tanB}$ 的值為(  )
A.2B.-2C.4D.-4

分析 先根據(jù)正弦定理得到sinAcosB-sinBcosA=$\frac{3}{5}$sinC,再由兩角和與差的正弦公式進(jìn)行化簡(jiǎn)可得到sinAcosB=4sinBcosA,然后轉(zhuǎn)化為正切的形式可得到答案.

解答 解:由acosB-bcosA=$\frac{3}{5}$c及正弦定理可得
sinAcosB-sinBcosA=$\frac{3}{5}$sinC,即sinAcosB-sinBcosA=$\frac{3}{5}$sin(A+B),
即5(sinAcosB-sinBcosA)=3(sinAcosB+sinBcosA),
即sinAcosB=4sinBcosA,因此tanA=4tanB,
所以$\frac{tanA}{tanB}$=4.
故選:C.

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查正弦定理的應(yīng)用和切化弦的基本應(yīng)用.三角函數(shù)的公式比較多,要注意公式的記憶和熟練應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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(Ⅰ)求出f(5)的值;
(Ⅱ)利用合情推理的“歸納推理思想”,歸納出f(n)與f(n-1)之間的關(guān)系式,并根據(jù)你得到的關(guān)系式求出f(n)的表達(dá)式.

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(1)求角C
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(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
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