【題目】在直角坐標系xOy中,直線l的方程是y=8,圓C的參數(shù)方程是 (φ為參數(shù)).以O為極點,x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系.
(1)求直線l和圓C的極坐標方程;
(2)射線OM:θ=α(其中 )與圓C交于O、P兩點,與直線l交于點M,射線ON: 與圓C交于O、Q兩點,與直線l交于點N,求 的最大值.
【答案】
(1)解:∵直線l的方程是y=8,∴直線l的極坐標方程是ρsinθ=8.
∵圓C的參數(shù)方程是 (φ為參數(shù)),
∴圓C的普通方程分別是x2+(y﹣2)2=4,
即x2+y2﹣4y=0,
∴圓C的極坐標方程是ρ=4sinθ.
(2)解:依題意得,點P,M的極坐標分別為 和 ,
∴|OP|=4sinα,|OM|= ,
從而 = = .
同理, = .
∴ = = ,
故當 時, 的值最大,該最大值是 .
【解析】(Ⅰ)由直線的直角坐標方程能求出直線l的極坐標方程,由圓C的參數(shù)方程,能求出圓C的普通方程,從而能求出圓C的極坐標方程.(Ⅱ)求出點P,M的極坐標,從而 = , = ,由此能求出 的最大值是 .
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在正項等比數(shù)列{an}和正項等差數(shù)列{bn}中,已知a1 , a2017的等比中項與b1 , b2017的等差中項相等,且 + ≤1,當a1009取得最小值時,等差數(shù)列{bn}的公差d的取值集合為( )
A.{d|d≥ }
B.{d|0<d< }
C.{ }
D.{d|d≥ }
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】設橢圓E: + =1(a>0)的焦點在x軸上.
(Ⅰ)若橢圓E的離心率e= a,求橢圓E的方程;
(Ⅱ)設F1、F2分別是橢圓E的左、右焦點,P為直線x+y=2 與橢圓E的一個公共點,直線F2P交y軸于點Q,連結(jié)F1P,問當a變化時, 與 的夾角是否為定值,若是定值,求出該定值,若不是定值,說明理由.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】我國南宋時期的數(shù)學家秦九韶在他的著作《數(shù)書九章》中提出了計算多項式f(x)=anxn+an﹣1xn﹣1+…+a1x+a0的值的秦九韶算法,即將f(x)改寫成如下形式:f(x)=(…((anx+an﹣1)x+an﹣2)x+…+a1)x+a0 , 首先計算最內(nèi)層一次多項式的值,然后由內(nèi)向外逐層計算一次多項式的值,這種算法至今仍是比較先進的算法,將秦九韶算法用程序框圖表示如圖,則在空白的執(zhí)行框內(nèi)應填入( )
A.v=vx+ai
B.v=v(x+ai)
C.v=aix+v
D.v=ai(x+v)
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【題目】在△ABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c,滿足 .
(1)求∠ABC;
(2)若 ,D為△ABC外一點,DB=2,DC=1,求四邊形ABDC面積的最大值.
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【題目】如圖所示的多面體中,ABCD是平行四邊形,BDEF是矩形,ED⊥面ABCD,∠ABD= ,AB=2AD.
(Ⅰ)求證:平面BDEF⊥平面ADE;
(Ⅱ)若ED=BD,求AF與平面AEC所成角的正弦值.
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【題目】將函數(shù)f(x)=cos2x圖象向左平移φ(0<φ< )個單位后得到函數(shù)g(x)的圖象,若函數(shù)g(x)在區(qū)間[﹣ , ]上單調(diào)遞減,且函數(shù)g(x)的最大負零點在區(qū)間(﹣ ,0)上,則φ的取值范圍是( )
A.[ , ]
B.[ , )
C.( , ]
D.[ , )
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【題目】已知圓F1:(x+1)2+y2=16,定點F2(1,0),A是圓F1上的一動點,線段F2A的垂直平分線交半徑F1A于P點. (Ⅰ)求P點的軌跡C的方程;
(Ⅱ)四邊形EFGH的四個頂點都在曲線C上,且對角線EG,F(xiàn)H過原點O,若kEGkFH=﹣ ,求證:四邊形EFGH的面積為定值,并求出此定值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知f(x)=|x﹣1|﹣|2x+3|.
(1)解不等式f(x)>2;
(2)關(guān)于x的不等式f(x)≤ a2﹣a的解集為R,求a的取值范圍.
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