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（2013•湖南）設F1，F2是雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的兩個焦點，P是C上一點，若|PF1|+|PF2|=6a，且△PF1F2的最小內角為30°，則C的離心率為
3
3
．
分析：利用雙曲線的定義求出|PF1|，|F1F2|，|PF2|，然后利用最小內角為30°結合余弦定理，求出雙曲線的離心率．
解答：解：因為F1、F2是雙曲線的兩個焦點，P是雙曲線上一點，且滿足|PF1|+|PF2|=6a，
不妨設P是雙曲線右支上的一點，由雙曲線的定義可知|PF1|-|PF2|=2a
所以|F1F2|=2c，|PF1|=4a，|PF2|=2a，
∵△PF1F2的最小內角∠PF1F2=30°，由余弦定理，
∴|PF2|2=|F1F2|2+|PF1|2-2|F1F2||PF1|cos∠PF1F2，
即4a2=4c2+16a2-2c×4a×
3
，
∴c2-2
3
ca+3a2=0，
∴c=
3
a
所以e=
c
a
=
3
．
故答案為：
3
．
點評：本題考查雙曲線的定義，雙曲線的離心率的求法，考查計算能力．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•湖南）設Sn為數列{an}的前n項和，已知a1≠0，2an-a1=S1•Sn，n∈N*
（Ⅰ）求a1，a2，并求數列{an}的通項公式；
（Ⅱ）求數列{nan}的前n項和．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•湖南）設F1，F2是雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的兩個焦點．若在C上存在一點P．使PF1⊥PF2，且∠PF1F2=30°，則C的離心率為
3
+1
3
+1
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•湖南）設Sn為數列{an}的前n項和，Sn=(-1)nan-
1
2n
，n∈N*，則
（1）a3=
-
1
16
-
1
16
；
（2）S1+S2+…+S100=
1
3
(
1
2100
-1)
1
3
(
1
2100
-1)
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•湖南）設函數f（x）=ax+bx-cx，其中c＞a＞0，c＞b＞0．
（1）記集合M={（a，b，c）|a，b，c不能構成一個三角形的三條邊長，且a=b}，則（a，b，c）∈M所對應的f（x）的零點的取值集合為
{x|0＜x≤1}
{x|0＜x≤1}
．
（2）若a，b，c是△ABC的三條邊長，則下列結論正確的是
①②③
①②③
．（寫出所有正確結論的序號）
①?x∈（-∞，1），f（x）＞0；
②?x∈R，使ax，bx，cx不能構成一個三角形的三條邊長；
③若△ABC為鈍角三角形，則?x∈（1，2），使f（x）=0．

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