Question

若曲線(xiàn)y=x⁴的一條切線(xiàn)l與直線(xiàn)x+4y-8=0垂直，則l的方程為（　　）

A．4x-y-3=0

B．x-4y-3=0

C．x+4y-3=0

D．4x+y-3=0

Answer 1

分析：利用垂直關(guān)系求出切線(xiàn)的斜率，設(shè)出切點(diǎn)，根據(jù)在切點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)等于斜率可求出切點(diǎn)坐標(biāo)，從而可求出切線(xiàn)方程．

解答：解：∵曲線(xiàn)y=x⁴的一條切線(xiàn)l與直線(xiàn)x+4y-8=0垂直
∴曲線(xiàn)y=x⁴的一條切線(xiàn)l的斜率為4
設(shè)切點(diǎn)為（m，m⁴）則4m³=4，解得m=1
∴切點(diǎn)為（1，1）斜率為4則切線(xiàn)方程為4x-y-3=0
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)研究曲線(xiàn)上某點(diǎn)切線(xiàn)方程，以及兩直線(xiàn)垂直的關(guān)系，同時(shí)考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．