Question

已知函數(shù)f(x)=a^|x|+ (a>0,a≠1)
（1）若a>1，且關于x的方程f(x)=m有兩個不同的正數(shù)解，求實數(shù)m的取值范圍；
（2）設函數(shù)g(x)=" f(" x)，x∈[ 2，+∞），滿足如下性質(zhì)：若存在最大（小）值，則最大（小）值與a無關.試求a的取值范圍．

Answer 1

（1）實數(shù)的取值范圍為區(qū)間；（2）實數(shù)a的取值范圍是.

試題分析：（1）令,換元將問題轉(zhuǎn)化為關于的方程有相異的且均大于1的兩根，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答即可；（2）算得，分類討論①當，②當，再分，討論解答.
試題解析：(1)令，，因為，所以，所以關于的方程有兩個不同的正數(shù)解等價于關于的方程有相異的且均大于1的兩根，即關于的方程有相異的且均大于1的兩根，                2分
所以，                         4分
解得，故實數(shù)的取值范圍為區(qū)間.           6分
(2)
①當時，
a)時，，，所以 ，
b)時，，所以   8分
ⅰ)當即時，對，，所以 在上遞增，
所以 ，綜合a) b)有最小值為與a有關，不符合 10分
ⅱ)當即時，由得，且當時，，當時，，所以 在上遞減，在上遞增，所以，綜合a) b) 有最小值為與a無關，符合要求．   12分
②當時，
a) 時，，，所以
b) 時，，，
所以  ，在上遞減，
所以 ，綜合a) b) 有最大值為與a有關，不符合  15分
綜上所述，實數(shù)a的取值范圍是．                  16分