【題目】某高校對全體大一新生開展了一次有關(guān)“人工智能引領(lǐng)科技新發(fā)展”的學(xué)術(shù)講座,隨后對人工智能相關(guān)知識進(jìn)行了一次測試(滿分100分),如圖所示是在甲、乙兩個(gè)學(xué)院中各抽取的5名學(xué)生的成績的莖葉圖,由莖葉圖可知,下列說法正確的是( )
①甲、乙的中位數(shù)之和為159;
②甲的平均成績較低,方差較。
③甲的平均成績較低,方差較大;
④乙的平均成績較高,方差較;
⑤乙的平均成績較高,方差較大.
A.①②④B.①③④C.①③⑤D.②⑤
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】《九章算術(shù)》中,將四個(gè)面都為直角三角形的四面體稱為鱉臑,如圖,在鱉臑中,平面,,且,過點(diǎn)分別作于點(diǎn),于點(diǎn),連接,則三棱錐的體積的最大值為__________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,直線的極坐標(biāo)方程為.
(1)求曲線的普通方程和直線的直角坐標(biāo)方程;
(2)設(shè)直線與,軸的交點(diǎn)分別為,,若點(diǎn)在曲線位于第一象限的圖象上運(yùn)動(dòng),求四邊形面積的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)、、是三條不同的直線,、、是三個(gè)不同的平面,給出下列四個(gè)命題:
①若,,,,,則;
②若,,則;
③若,是兩條異面直線,,,,且,則;
④若,,,,,則.
其中正確命題的序號是( )
A.①③B.①④C.②③D.②④
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校學(xué)生社團(tuán)組織活動(dòng)豐富,學(xué)生會為了解同學(xué)對社團(tuán)活動(dòng)的滿意程度,隨機(jī)選取了100位同學(xué)進(jìn)行問卷調(diào)查,并將問卷中的這100人根據(jù)其滿意度評分值(百分制)按照[40,50),[50,60),[60,70),…,[90,100]分成6組,制成如圖所示頻率分布直方圖.
(1)求圖中x的值;
(2)求這組數(shù)據(jù)的中位數(shù);
(3)現(xiàn)從被調(diào)查的問卷滿意度評分值在[60,80)的學(xué)生中按分層抽樣的方法抽取5人進(jìn)行座談了解,再從這5人中隨機(jī)抽取2人作主題發(fā)言,求抽取的2人恰在同一組的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),.若函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線與的圖象也相切.
(1)求的方程和的值;
(2)設(shè)不等式對任意的恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)(其中e是自然對數(shù)的底數(shù),a,)在點(diǎn)處的切線方程是.
(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.
(2)設(shè)函數(shù),若在上恒成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】己知橢圓的離心率為,分別是橢圈的左、右焦點(diǎn),橢圓的焦點(diǎn)到雙曲線漸近線的距離為.
(1)求橢圓的方程;
(2)直線與橢圓交于兩點(diǎn),以線段為直徑的圓經(jīng)過點(diǎn),且原點(diǎn)到直線的距離為,求直線的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(I) 當(dāng)時(shí),求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(II) 當(dāng)時(shí),恒成立,求的取值范圍.
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