【題目】如圖，在直四棱柱中，底面是矩形，與交于點(diǎn)，.

（1）證明：平面；

（2）求直線(xiàn)與平面所成角的正弦值.

【答案】(1)見(jiàn)解析.(2) .

【解析】

（1）根據(jù)線(xiàn)面垂直的判定定理，先證明平面，得到，進(jìn)而可證明結(jié)論成立；

（2）以為坐標(biāo)原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，求出直線(xiàn)的方向向量、平面的一個(gè)法向量，求兩向量夾角的余弦值，即可得出結(jié)果.

（1）證明：因?yàn)樗睦庵?/span>是直四棱柱，所以平面，則 .

又，，

所以平面，所以.

因?yàn)?/span>，，所以是正方形，所以.

又，所以平面.

（2）因?yàn)樗睦庵?/span>是直四棱柱，底面是矩形，所以以為坐標(biāo)原點(diǎn)建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則,，

, ,

設(shè)平面的法向量為

由，，可得，

令，則，

設(shè)直線(xiàn)與平面所成的角為，

則.

所以直線(xiàn)與平面所成角的正弦值為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在多面體中，四邊形，，均為正方形，點(diǎn)M是的中點(diǎn)，點(diǎn)H在線(xiàn)段上，且與平面所成角的正弦值為.

（1）求證：平面；

（2）求二面角的正弦值.

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【題目】已知函數(shù)，其中是自然對(duì)數(shù)的底數(shù).

若，求函數(shù)的極值；

若關(guān)于的不等式在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。

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【題目】在棱長(zhǎng)均相等的正四棱錐中， 為底面正方形的重心， 分別為側(cè)棱的中點(diǎn)，有下列結(jié)論：

①平面；②平面平面；③；

④直線(xiàn)與直線(xiàn)所成角的大小為.

其中正確結(jié)論的序號(hào)是__________.（寫(xiě)出所有正確結(jié)論的序號(hào)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】從某商場(chǎng)隨機(jī)抽取了2000件商品，按商品價(jià)格（元）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，所得頻率分布直方圖如圖所示.記價(jià)格在，，對(duì)應(yīng)的小矩形的面積分別為，且.

（1）按分層抽樣從價(jià)格在，的商品中共抽取6件，再?gòu)倪@6件中隨機(jī)抽取2件作價(jià)格對(duì)比，求抽到的兩件商品價(jià)格差超過(guò)800元的概率；

（2）在清明節(jié)期間，該商場(chǎng)制定了兩種不同的促銷(xiāo)方案：

方案一：全場(chǎng)商品打八折；

方案二：全場(chǎng)商品優(yōu)惠如下表，如果你是消費(fèi)者，你會(huì)選擇哪種方案？為什么？（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間中點(diǎn)值作代表）

商品價(jià)格

優(yōu)惠（元）

30

50

140

160

280

320

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】 設(shè)f(x)、g(x)分別是定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，當(dāng)x＜0時(shí)，f′(x)·g(x)＋f(x)·g′(x)＞0，且f(－3)·g(－3)＝0，則不等式f(x)·g(x)＜0的解集是( )

A. (－3,0)∪(3，＋∞)

B. (－3,0)∪ (0,3)

C. (－∞，－3)∪(3，＋∞)

D. (－∞，－3)∪(0,3)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】“割圓術(shù)”是劉徽最突出的數(shù)學(xué)成就之一，他在《九章算術(shù)注》中提出割圓術(shù)，并作為計(jì)算圓的周長(zhǎng)，面積已經(jīng)圓周率的基礎(chǔ)，劉徽把圓內(nèi)接正多邊形的面積一直算到了正3072邊形，并由此而求得了圓周率為3.1415和3.1416這兩個(gè)近似數(shù)值，這個(gè)結(jié)果是當(dāng)時(shí)世界上圓周率計(jì)算的最精確數(shù)據(jù).如圖，當(dāng)分割到圓內(nèi)接正六邊形時(shí)，某同學(xué)利用計(jì)算機(jī)隨機(jī)模擬法向圓內(nèi)隨機(jī)投擲點(diǎn)，計(jì)算得出該點(diǎn)落在正六邊形內(nèi)的頻率為0.8269，那么通過(guò)該實(shí)驗(yàn)計(jì)算出來(lái)的圓周率近似值為（參考數(shù)據(jù)：）

A. 3.1419B. 3.1417C. 3.1415D. 3.1413

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)某大學(xué)的女生體重y（單位：kg）與身高x（單位：cm）具有線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系，根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)（xi，yi）（i=1，2，…，n），用最小二乘法建立的回歸方程為=0.85x-85.71，則下列結(jié)論中不正確的是

A. y與x具有正的線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系

B. 回歸直線(xiàn)過(guò)樣本點(diǎn)的中心（，）

C. 若該大學(xué)某女生身高增加1cm，則其體重約增加0.85kg

D. 若該大學(xué)某女生身高為170cm，則可斷定其體重比為58.79kg

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【題目】已知橢圓C的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，短軸長(zhǎng)為，離心率為．

Ⅰ求橢圓C的方程；

Ⅱ若過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，且P點(diǎn)平分線(xiàn)段AB，求直線(xiàn)AB的方程；

Ⅲ一條動(dòng)直線(xiàn)l與橢圓C交于不同兩點(diǎn)M，N，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，的面積為求證：為定值．

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